（5）三角形专项综合训练——2024年中考数学一轮复习三角形专项训练

（5）三角形专项综合训练——2024届中考数学一轮复习三角形专项训练 1.如图，在直角坐标系中，的顶点O和B的坐标分别是，，且，，则顶点A关于x轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 2.如图，等腰直角三角形的直角顶点A落在矩形纸片的一边上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图，是等边三角形，，，则的形状是( ) A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定形状 4.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C.已知，.点B到原点的最大距离为( ) A.22 B.18 C.14 D.10 6.如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，D为BC边上一个动点，过点D作于点E，于点F，连接，则的最小值为( ) A. B.2 C. D. 8.如图，在四边形中，，，，，点E、F分别在、上，且，过点F作，垂足为点G，则与的长度之比为( ). A. B. C. D. 9.如图,在中,,点D是AB的中点,,,则______________. 10.如图，CD是等边的中线，，垂足为点E.若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为______cm. 11.在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则的度数是_____. 12.如图已知P为射线上一动点（P不与B重合），，，当以A，O，B三个点中的某两个点与P点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为______. 13.如图所示，在四边形ABCD中，，，，，且，求四边形ABCD的面积. 14.如图，在中，CE、BD分别是AB、AC边上的高，点M是BC的中点，连接DE、EM、MD. （1）求证：. （2）若，求的度数. 答案以及解析 1.答案：D 解析：过A作于D，如图所示： ，， ， 点A的坐标为， 顶点A关于x轴的对称点的坐标， 故选：D. 2.答案：A 解析：如图， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， . 故选：A. 3.答案：B 解析：是等边三角形， ，， 在与中， ， ， ，， 的形状是等边三角形， 故选：B. 4.答案：D 解析：， ，， ， ， . ， . 故选：D. 5.答案：B 解析：取AC的中点E，连接BE，OE，OB， ，， ， ，， ， 若点O，E，B不在一条直线上，则. 若点O，E，B在一条直线上，则， 当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18. 故选：B. 6.答案：A 解析：如图，为边的高 所有小圆相切， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 与相切， 的半径， 阴影部分的面积 ， 故选：A. 7.答案：D 解析：连接，取的中点O，连接，， 中，，， ， ，， ，分别是，斜边上的中线， ， ， ， ， ，即当最小时，的值最小， 当时，最小，此时，是等腰直角三角形，， 最小值， 故选D. 8.答案：A 解析：连接， ，， ， ，， ， ，， ， ，， 是等边三角形， ， 在中，，，， 由勾股定理求得， ，，， ， 设，则， ， ，即， 解得， ，， . 故选：A. 9.答案：5 解析:,,, , 点D是斜边AB的中点, . 故答案为:5. 10.答案：3 解析：如图，过点D作于F， 是等边的中线， 平分， 于E，于F， ， 故答案为：3. 11.答案： 解析：延长，交于点F， 是等腰三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为：. 12.答案：或或 解析：分为以下5种情况： ①， ，， ； ②， ，， ， ； ③， ，， ， ； ④， ，， ， ； ⑤， ，， ， ， ； 所以当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为：或或. 13.答案：四边形ABCD的面积是6 解析：连接BD， ， 为直角三角形， ，， ， 在中， ，， ， 为直角三角形，且， . 四边形ABCD的面积是6. 14.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：、分别是AB、AC边上的高，， 是BC的中点，，， . （2），， ，， ，， ， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$