专题11 圆（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）

专题11 圆 易错点一：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 易错提醒：不清楚判断点与圆的位置关系的方向--确定该点到圆心距离与半径的关系. 1．（2023•斗门区一模）已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（　　） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定 1．（2023•越秀区校级一模）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　） A．⊙O的内部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部 2．（2022•龙岗区模拟）若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是（　　） A．P在⊙A上 B．P在⊙A外 C．P在⊙A内 D．不确定 3．（2021•紫金县校级一模）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 易错点二：圆周角问题 圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补. 1.（2023•岳阳县校级一模）下列命题是假命题的是（　　） A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补 B．圆内接四边形的对角互补 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．三角形的外心是三边垂直平分线的交点 2.圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是 ． 3.线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是 度． 1．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 2.在半径为1的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为（    ）． A． B． C．或 D．或 3.如图，的半径为1，是的一条弦，且，则弦AB所对的圆周角的度数为 ． 易错点三：平行弦问题 两弦平行，则两弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧. 易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置. 1．（2020•利川校级模拟）已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（　　） A．1cm B．7cm C．4cm或3cm D．7cm或1cm 1．（2022•浦东新区校级模拟）在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为 　 cm． 2．（2022•牡丹江二模）在半径为4cm的⊙O中，弦CD平行于弦AB，，∠COD＝90°，则AB与CD之间的距离是 cm． 3．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 cm． 易错点四：切线的性质与判定 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直； ②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径． 切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判断． 1．（2023•东莞市一模）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．那么以B为圆心，　　cm为半径的⊙B与AC相切． 2．（2023•光明区校级三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）当CE＝3，时，求⊙O的半径． 1．（2021•广东模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE垂直于AC，交AC的延长线于点E．求证：直线DE是⊙O的切线． 2．（2021•临沂校级模拟）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD＝，BE＝1．求阴影部分的面积． 3．（2023•化州市一模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC．E为BC的中点，BD平分∠ABC交AE于D．经过B，D两点的⊙O交BC于点G．交AB于点F．FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切． （2）当AC＝10，cosC＝时，求⊙O的半径． 4．（2020•梅州校级模拟