专题06 圆中的相关证明及计算（14题型）（讲练）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题06 圆中的相关证明及计算 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 39 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 圆的基本性质证明与计算 题型01 圆中的角度和线段计算问题 题型02 垂径定理的实际应用 题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算 题型04 求弓形面积或不规则图形面积 题型05 正多边形与圆的相关计算 【核心提炼·查漏补缺】 【好题必刷·强化落实】 考点二 与圆有关的位置关系 题型01 与圆有关的位置关系 题型02 切线的判定 题型03 三角形内切圆、外接圆的相关计算 题型04 四点共圆 题型05 相交弦定理 题型06 切割线定理 题型07 割线定理 题型08 圆与相似综合 题型09 圆与三角函数综合 【好题必刷·强化落实】 考点要求 命题预测 圆的基本性质证明与计算 中考数学中，圆的基本性质、与圆有关的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有通常选择填空题会出圆的基本性质，如弧长、弦长、半径、圆周角等的关系,基本都是基础应用，难度不大,个别会出选择题的压轴题，难度稍大.简答题部分，一般会把切线的问题和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，这是一般都是中等难度的问题.还有一些城市会把圆的基本性质等与其他动点问题综合考察,此时一般都是压轴题，难度很大，这时候就需要考生综合思考的点比较多. 与圆有关的位置关系 考点一 圆的基本性质证明与计算 题型01 圆中的角度和线段计算问题 圆的基础定理: 垂径定理、圆周角定理、切线长定理的内容和常考题型要熟悉，也要结合几何图形各自的特征，综合应用起来解决相关问题. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（即：圆周角=） 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 垂径定理模型（知二得三） 如图，可得①AB过圆心 ②AB⊥CD ③CE=DE ④⑤ 【总结】垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（被平分的弦不是直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理. 常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度； 2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分. 【利用圆周角定理解题思路】 1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同圆中可以利用圆周角定理进行角的转化. 2）在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”. 3）当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角． 4）在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等． 1．（2023·广东广州·中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（    ） A．2r， B．0， C．2r， D．0， 2．（2023·湖南·中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 3．（2023·江苏·中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径 ．    4．（2023·湖北·中考真题）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则 ．    题型02垂径定理的实际应用 1．（2023·山东东营·中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸． 2．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 3．（2023·湖南·中考真题）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（