6.2.3-6.2.4组合、组合数-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 六 章 计数原理 6.2.3 组合 6.2.4 组合数 1.通过实例理解组合的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式. 3.能解决有限制条件的组合问题. 4.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养. 教学目标 01情境导入 PART.01 情境导入 某校开展春季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种? 组合 PART.02 概念讲解 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 解：甲乙；甲丙；乙丙。共3中选法 解：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有 种方法. 概念讲解 思考1：上面两个问题有什么区别？ 问题2：从已知的3个不同元素中取:出2 个元素 ,并成一组 问题1：从已知的3 个不同元素中取出2个元素 , 按照一定的顺序排成一列. 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 概念讲解 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 定义 相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 思考2：组合和排列有什么共同和不同点？ 概念辨析 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 组合问题 排列问题 组合问题 组合问题 组合问题 排列问题 组合问题 规区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 反思感悟 归纳总结 概念讲解 例1.平面内有A，B，C，D共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ 解：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为： （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条. 组合数 PART.03 概念讲解 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示. 定义 组合的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 概念讲解 探究: 前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数呢? ①从3个不同元素a, b, c中取出2个元素 组合 ab 排列 ac bc ab ba ac ca bc cb 由此可得 概念讲解 ②从4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素 组合 abc 排列 abd acd abc acb bac bca cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bcd bdc cbd cdb dbc dcb 由此可得 概念讲解 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 n个不同元素中取出 m个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个