6.2.4.1 组合与组合数公式（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第六章　计数原理　 6．2.3　组合 6．2.4　组合数 第1课时　组合与组合数公式 6.2　排列与组合 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题． 单击此处编辑母版文本样式 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 作为一组 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 　　[研读]排列与组合的联系和区别 排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中任取m个元素”如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是排列问题；如果交换两个元素的位置对结果没有影响，就是组合问题．简而言之排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关． 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ √ √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 例1 给出下列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场 (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？ 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺 序，是组合问题． (2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题． (3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题． (4)3人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题． 单击此处编辑母版文本样式 判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果． (1)集合{0，1，2，3，4}的含3个元素的子集的个数是多少？ (2)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 命题角度1　组合数的计算与证明 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 命题角度2　解含组合数的方程或不等式 A．11 B．10 C．9 D．8 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (3)解关于正整数n的不等式： 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 11 单击此处编辑母版文本样式 例4 有10名教师，其中6名男教师，4名女教师． (1)现要从中选2名去参加会议，有______种不同的选法； (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有______种不同的选法 (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有_____种不同的选法． 45 21 90 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关． (2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏． 单击此处编辑母版文本样式 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．[多选题]下列问题中属于组合问题的是(　 　) A．从1，2，3，4中选2个构成双元素集合 B．5支球队进行单循环足球比赛的分组情况 C．由1，2，3构成两位数的方法 D．由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法 【解析】 由集合元素的无序性可知选项A属于组合问题；因 为每两支球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序 的区别，故选项B是组合问题；选项C和D中两位数顺序不同 数字不同，为排列问题． AB 单击此处编辑母版文本样式 A．3 B．5 C．3或5 D．15 【解析】 由组合数的性质得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解 得n＝3或n＝5，故选C. C 单击此处编辑母版文本样式 3