3.2 用关系式表示的变量间关系（分层练习，四大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题3.2 用关系式表示的变量间关系（分层练习，四大类型） 考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律 1．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 2．周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）． （1）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式； （2）当x＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量； （3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由． 考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系 3．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点（不与A、D重合），连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化． （1）求四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的函数关系式（用x表示y）； （2）当四边形ABCE的面积为30时，求CE的长． 4．如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米． （1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式． （2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用． 5．如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积y cm2，请写出y与x的关系式； （3）当小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围． 考查题型三、利用表格表示两个变量之间的关系 7．如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题 （1）完成如表： 图n 图1 图2 图3 图4 图5 … “”的个数m 4 7 　10　 　13　 　16　 … （2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值． 8．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写如表； 链条节数/x（节） 2 3 4 … 链条长度/y（cm） 4.2 5.9 　7.6　 … （2）请你写出y与x之间的关系式； （3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 考查题型四、利用表格表示两个变量之间的关系 9．某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系．如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x（人） … 200 250 300 350 400 … y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1） 观察表中数据可知，当乘客量达到 　 　人以上时，该公交车才不会亏损；票价 为 　 　（元/人）； （2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝　 　； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 10．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张； 印刷费与印数的关系见下表 印数a（单位：册） 1≤a＜5000 5000≤a＜10000 彩色（单位：元/张） 2.2 2.0 黑白（单位：元/张） 0.6 0.5 （1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元； （