专题04 相交线与平行线的常见模型（考点清单+6种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题04 相交线与平行线的常见模型（6种题型解读） 【考点题型一】三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系. 已知 图示 结论（性质） 直线AB、CD被直线EF所截，且AB与CD不平行 1）同位角有4组，如：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8； 2）内错角有2组，如：∠3与∠5、∠6与∠8； 3）同旁内角有2组，如：∠3与∠6、∠4与∠5； 4）对顶角有4组，如：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠8. 直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD 1）同位角相等：∠1=∠5、∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8； 2）内错角相等：∠3=∠5、∠6=∠8； 3）同旁内角互补：∠3+∠6=180°、∠4+∠5=180°； 4）对顶角相等：∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8. 【快速判断同位角、内错角与同旁内角】 1．（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·上海杨浦·期中）如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ． 3．（20-21七年级上·上海杨浦·期中）如图，共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角． 4．（20-21七年级下·上海宝山·期中）如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 ．（填序号） 【考点题型二】铅笔头模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 AB∥DE ∠B+∠C+∠E = 360° 遇拐点做平行线（方法不唯一） AB∥DE ∠B+∠M+∠N+∠E= 540° a∥b ∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）=180°×（拐点数+1） 5．（20-21七年级下·广东东莞·期中）如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 6．（19-20七年级下·天津滨海新·期末）如图①所示，四边形为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（、、），则 （度）；    （1）如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（、、、），则 （度）； （2）如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（、、、、），则 （度）； （3）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是 （度）． 7．（19-20七年级下·江苏淮安·期末）问题情境：如图1，，，，求的度数． 思路点拨： 小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可分别求出、的度数，从而可求出的度数； 小丽的思路是：如图3，连接，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出的度数； 小芳的思路是：如图4，延长交的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出的度数． 问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的的度数为　 　°； 问题迁移： （1）如图5，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 8．（20-21七年级下·浙江宁波·期中）如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点，满足． （1）试问：，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线，之间一动点，因此需对点的位置进行分类讨论．如图1，当点在的左侧时，易得，，满足的数量关系为；如图2，当点在的右侧时，写出，，满足的数量关系_________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则的度数为______； ②猜想与的数量关系，并说明理由； ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 9．（21-22七年级下·江苏常州·期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)猜想：若，，试猜想______°； (2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓