专题07整式的乘法（考点清单+10种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题07 整式的乘法 （10种题型解读） 整式的乘除 运算步骤说明 补充说明及注意事项 单项式乘单项式 ①将单项式系数相乘作为积的系数; ②相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为积的一个因式; ③单独出现的字母，连同它的指数，作为积的一个因式. 1）实质:乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. 2）单项式乘单项式所得结果仍是单项式 . 单项式乘多项式 ①先用单项式和多项式的每一项分别相乘； ②再把所得的积相加. 1）单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘以单项式 2）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 多项式乘多项式 ①先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， ②再把所得的积相加． 运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.且结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 【考点题型一】整式乘法的计算 1．（23-24八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题 (1) (2) 【考点题型二】利用整式乘法求值 3．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知和表示单项式，且，则 ， ． 4．（23-24八年级上·重庆渝中·期中）若对任意都成立，则 ． 5．（23-24八年级上·山西长治·期末）若，则的值为 ． 【考点题型三】与整式乘法有关的错看错解问题 6．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）在计算时，甲错把b看成了6，得到的结果是：；乙错把a看成了，得到的结果是：，求a、b的值． 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）阅读理解：已知，求的值． 解：原式 ． 这样的方法我们称为“整体代入法”． 请仿照上面的方法解答下列问题： 已知，求的值． 8．（23-24七年级下·宁夏银川·阶段练习）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 9．（21-22七年级下·广东河源·期末）甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求的值； (2)若整式中的a的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果． 10．（23-24七年级下·宁夏银川·阶段练习）有这样一道题：“化简求值：，其中．”小浩同学在解题时错误地把“”抄成了“”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？ 11．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为． (1)求出，的值； (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【考点题型四】与整式乘法有关的遮挡问题 12．（23-24八年级上·山西朔州·阶段练习）课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：，则“”处应填写的式子是(    ) A． B． C． D． 13．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）有一道数学题，部分内容被墨水污染了：先化简，再求值，其中“ ”，小明翻开答案看到这题的结果是7．那么的值是多少？ 14．（22-23七年级下·全国·假期作业）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【考点题型五】整式乘法的应用 15．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数．验证： (1)的结果是8的______倍； (2)设三个连续的奇数中间的一个为（为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数． 16．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图①，正方形的边长为a． (1)如图②，延长到，使，延长到，使，求四边形的面积． (2)如图③，延长到，使，延长到，使，求四边形的面积． 17．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，，，           ①                           ② (1)用含的代数式表示：__________，__________； (2)求证：为定值． 18．（2023·河北沧州·模拟预测）如图1，是2022年2