专题02 三角形的概念及性质（考点清单+19种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题02 三角形的概念及性质 （3个考点梳理+19种题型解读） 【考点一】三角形的基础 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形. 三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”. 三角形的分类： 1）三角形按边分类：三角形 2）三角形按角分类：三角形 三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了. 【考点题型一】三角形的分类 1．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如果一个三角形两个内角的度数和小于第三个内角的度数，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（22-23七年级下·河南南阳·期末）在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【考点题型二】三角形的稳定性 解题技巧： 1）当三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了. 2）四边形及多边形不具有稳定性，要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了. 1．（23-24七年级上·山东东营·期中）如图，工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 2．（22-23七年级下·河南平顶山·期末）在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（    ）    A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性 B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性 C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理 3．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图所示的五边形边框，木匠师傅至少需要再钉 根木条才能使其不变形．    【考点二】三角形的重要线段 重要线段 概念 图形 性质 三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． ∵AD是∆ABC中BC边的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线 ∵AD是∆ABC中BC边的中线 ∴BD=CD S△ABD=S△ADC 三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． ∵AD是∆ABC中∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC 【考点题型三】与三角形的高、中线、角平分线有关的计算题 1．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，中，为的角平分线，交于点E，交于点F．若面积为，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，在中，，为边的中线，的周长比的周长大，，则 ． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，中，，垂足为D，，点E 是边上一动点，过点E作，交折线于点F，连接，若与的面积相等，则线段的长度是 ． 5．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，中，点D在边上且，点E为边上中点，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为 ． 【考点题型四】在网格中画三角形的高、中线 1．（22-23七年级下·吉林长春·期末）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． (1)在图①中作边上的高． (2)在图②中作边上的高． (3)在图③中作边上的高． 2．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，请在图中分别按要求画图： (1)在图中画的中线； (2)在图中画的高线． (3)直接写出的面积是________． 【考点三】三角形的性质 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和定理的应用： 1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数； 2)在三角形中,已知三个内角