专题课堂(1) 相交线与平行线-【黄冈100分闯关】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 七年级下册 人教版 100分闯关 专题课堂(一)　相交线与平行线 第五章　相交线与平行线 【例1】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°， 则∠BOE的度数为____． 105° 【对应训练】 1．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示) (3)从(1)(2)的结果中你能看出∠AOE和∠BOD有何关系？请直接写出结果． 二、平行线的性质与判定 【例2】(淅川县期末)如图，AE∥FC，∠A＝∠C，DA平分∠BDF. (1)AD与BC的位置关系如何？为什么？ (2)BC平分∠DBE吗？为什么？ 分析：(1)由平行线的性质得到∠C＝∠CBE，由此得到∠A＝∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；(2)由角平分线的定义得到∠FDA＝∠BDA，根据平行线的性质得到∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，于是得到∠EBC＝∠CBD证得结论． 解：(1)平行．理由如下：∵AE∥FC，∴∠C＝∠CBE，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC　(2)平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD，∴BC平分∠DBE 【对应训练】 2．(2021·华龙期末)如图1，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． (1)请你说明ED∥AB； (2)如图2，OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝70°，求∠1的度数． 三、巧添平行线 【例3】(2021·河南模拟)如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°， 则∠C的度数为____． 35° 【对应训练】 3．(2021·青海)如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°， 则∠2的度数是 ____． 40° 4．已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间， O，B，D三点均在直线EF的同侧． (1)如图①，求证：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； (2)如图②，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数． 四、三角尺在平行线中的应用 【例4】(2021·赫山区期末)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动． (1)如图①，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1， 则∠1＝____； (2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系； (3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 40° 解：(1)40°　(2)∠AEF＋∠FGC＝90°.理由如下：过点F作FP∥AB， ∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP. ∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG＝90°　(3)α＋β＝300°. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°. 即α－30°＋β－90°＝180°，整理得α＋β＝180°＋120°＝300° 【对应训练】 5．(1)(2021·白银)如图①，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上， 若∠CBF＝20°，则∠ADE的度数为_____； (2)(2021·菏泽)一副三角板按如图②方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是____． 70° 15° 解：(1)∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝140°. ∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠AOF＝70°. ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝20° (2)∵∠AOE＝α，∴∠AOC＝ eq \f(1,2) (180°－α)＝90°－ eq \f(1,2) α， ∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝ eq \f(1,2) α　(3)∠AOE＝2∠BOD 解：(1)∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1＋∠BOD＝90°， ∵∠EDO与∠1互余．∴∠1＋∠EDO＝90°， ∴∠EDO＝∠BOD，∴ED∥AB　 (2)∵OF平分∠COD，∴∠COF＝ eq \f(1,2) ∠COD＝45°，∵ED∥AB， ∴∠AOF＝∠OFD＝70°， ∴∠1＝∠AOF－∠COF＝70°－45°＝25°，∴∠1的