山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试题

郓城一中初中部 九年级上册第一次月考数学试题 （满分：120 分，时间：120 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应区域．） 1. 一元二次方程 x2＝2x的根为（ ） A. x＝0 B. x＝-2 C. x＝0或 x＝-2 D. x＝0或 x＝2 2. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或 10 D. 12 3. 已知关于 x的方程 x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5 4. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条 件是（ ） A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 5. 如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的 周长为（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 第 5题图 第 6题图 第 7题图 6. 如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点C落在C处， BC交 AD于点 E， 8AD  ， 4AB  ，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点 O，DH⊥AB于点 H，连接 OH，若∠DHO ＝20°，则∠ADC的度数是（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 8. 如图，正方形 ABCD边长为 6，E是 BC的中点，连接 AE，以 AE为边在正方形内部作∠EAF=45°， 边 AF 交CD于点 F ，连接 EF ，则下列说法中：① 30EAB   ；②BE DF EF  ；③DF=2； ④ 6CEFS  .正确的有( ) A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ②③④ 第 8 题图 第 13 题图 第 14 题图 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．） 9. 若 a是方程 22 4 1 0x x   的一个根，则代数式 22021 2 4a a  的值为______． 10. 对于实数 a，b，定义运算“”： 2 5 2a b a a b    ，例如： 24 3 4 5 4 2 3 2       ．根 据此定义，则方程 3 0x  的根为______． 11. 关于 x的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是________． 12. 菏泽市的“牡丹花会”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为 30万人次，2021年约 为 43.2万人次，则观赏人数的年均增长率为______． 13. 如图，四边形 ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点 H，则 DH＝_____． 14. 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，E是 AB边上的一点，且 AE=3，点 Q为对角线 AC上的 动点，则△BEQ周长的最小值为____． 三、解答题（本大题共 78 分，请把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 15. （12分）解方程： （1） 2 4 1 0x x   （2） 25 4 2x x  （3）  23 3 6 2x x   （4）   1 2 4x x   16. （6分）已知关于 x的方程 mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根． (2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 m的值. 17. （8分）在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过点 A作 AF//BC交 BE的延长线于点 F．（图要自己画） （1）证明四边形 ADCF是菱形； （2）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF的面积． 郓城一中初中部 18.（6分）如图：矩形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，过点 D作 DP∥OC，且 DP ＝OC，连接 CP，试判断四边形 CODP的形状． 第 18 题图 第 19 题图 19. （6分）如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分 )，余下 的部分种上草坪 .要使草坪的面积为 2540m ，求道路的宽． (部分参考数据： 232 1024 ， 252 2704 ， 248 2304) 20. （8分）直播购物逐渐走进