专题课堂(4) 探索平行线的判定和性质综合应用的规律-【黄冈100分闯关】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版2012)

第二章　相交线与平行线 专题课堂(四)　探索平行线的判定和性质综合应用的规律 数学 七年级下 北师版 100分闯关 三角尺在平行线中的应用 【例1】　(遵义中考)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，求∠2的度数． 解：∵a∥b， ∴∠3＝∠4， ∵∠3＝∠1， ∴∠1＝∠4， ∵∠5＋∠4＝90°，且∠5＝∠2， ∴∠1＋∠2＝90°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝55° 1．(2022·广元)如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A.20° B．30° C．40° D．50° C (变式1)(2022·襄阳)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC(∠ABC＝30°，∠BAC＝60°)按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°.则∠2＝____度； 40 (变式2)(2022·黔东南州)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2＝______度． 62 【例2】　(聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，求∠DEF的度数． 解：过点D作DM∥EF， ∵直线AB∥EF，∴DM∥EF∥AB，∴∠BCD＋∠CDM＝180°，∴∠CDM＝85°， ∵∠CDE＝25°，∴MDE＝85°－25°＝60°， ∵∠DEF ＋∠EDM＝180°， ∴∠DEF＝120° 2．(达州中考)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( ) A．30° B．35° C．40° D．45° B 3．(广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝______度． 120 探究平行线之间角的关系 【例3】　如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系． (1)在图①中，∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝________； (2)在图②中，∠PAB＋∠PCD＝________； (3)在图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD三者的数量关系，并说明理由． 解：(1)360°　 (2)∠APC　 (3)∠PCD＝∠PAB＋∠APC.理由：过点P作PE∥AB(E在直线PC右侧)，∴∠PAB＋(∠APC＋∠CPE)＝180°.又∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＋∠PCD＝180°，∴∠PAB＋∠APC＋∠CPE＝∠CPE＋∠PCD，∴∠PAB＋∠APC＝∠PCD，即∠PCD＝∠PAB＋∠APC 4．如图，已知AM∥BN，∠A＝52°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. (1)求∠CBD的度数； (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律； (3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数． (2)不变化，∠APB＝2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB 平行线的判定、性质的推理证明 【例4】　如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝80°. (1)试说明∠B＝∠ADG； (2)求∠BCA的度数． 解：(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠2＝∠DCF， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCF， ∴DG∥BC， ∴∠B＝∠ADG (2)由(1)得DG∥BC， ∴∠BCA＝∠3＝80° 5．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于点D，E，A，C三点共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于点G. (1)求证：EG⊥BC； (2)若将AD平分∠BAC与EG⊥BC互换，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由． 解：(1)∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠EFA， ∴∠1＝∠EFA，∴AD∥EG， ∵AD⊥BC，∴EG⊥BC (2)结论仍然成立．理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴AD∥EG， ∴∠1＝∠EFA， ∵∠2＝∠EFA， ∴∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC 解：(1)∵AM∥BN， ∴∠A＋∠ABN＝180°， ∵∠A＝52°，∴∠ABN＝128°， ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP＝eq \f(1,2)∠ABP，∠DBP＝eq \f(1,2)∠NBP， ∴∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABN＝64° (3)∵AD∥BN，∴∠ACB＝∠