专题09 反比例函数（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）

专题09 反比例函数 易错点一：反比例函数的图象与性质 1. 函数的图象：反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线。容易忘记这个特点，或者将其与其他类型的函数图象混淆。 3. 函数的性质：反比例函数有一些特殊的性质，如当 k＞0 时，函数在第一象限和第三象限；当k＜0时，函数在第二象限和第四象限。学生可能会忽视这些性质，导致解题错误；在与其他函数结合考查时容易判断错系数的符号。 易错提醒：1、由于反比例函数图非连续性图象，所以对于其的增减性需要分象限说明，要会与一次函数及二次函数的增减性作区分； 2、注意反比例函数图象具有对称性. 1．（2023•深圳模拟）反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2021•福田区校级模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•汕头校级二模）已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 4．（2023•顺德区一模）若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 5．（2021•珠海校级一模）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）． 1．（2023•金平区校级二模）在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（　　） A．B．C．D． 2．（2021•江门校级模拟）如图，反比例函数与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．π C． D． 3．（2023•连平县二模）反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（2021•海珠区校级一模）反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 5．（2022•深圳二模）已知△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3 （1）写出y关于x的函数关系式　 　；x的取值范围是　 　． （2）列表，得 x … 1 2 3 4 … y … 　 　 　 　 　 　 　　 … 在给出的坐标系中描点并连线； （3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1＞x2＞0，试判断y1，y2的大小． 易错点二：比例系数k与几何图形的关系 反比例函数有一类题，常把求k值与几何图形的面积结合出题，这类问题都有常见的做题模型，熟记即可；但是题目中的面积都是正数，而k的值确可正可负，做题时要根据双曲线所在象限准确确定k的正负。 易错提醒：重点在于需要根据反比例函数图象所在象限确定K的正负，避免由于惯性思维出错. 1．（2023•潮南区三模）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 2．（2023•南山区三模）如图，点B在反比例函数（x＜0）的图象上，点A在y轴上，AB∥x轴，点D为x轴上一动点，过点B作BC∥AD，交y轴于点C，若S△ACD＝4，则k的值为 　 　． 1．（2023•雷州市一模）如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6 2．（2024•深圳模拟）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若S△ABC＝4，则k＝　 　． 3．（2021•荔湾区校级三模）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 4．（2022•东莞市一模）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6． （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 易错点三：反比例函数的应用 反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式，画出函数图象，再根据函数图象的性质解决相关问题，同时注意自变量的取