专题10 二次函数（6大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）

专题10 二次函数 易错点一：二次函数的定义及图象与性质 1、二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0. 2、二次函数的图象与性质：结合图象分析去推演结果会更快. 易错提醒：1、二次项系数不能为0，否则就不再是二次函数，这是一个基本但重要的性质，有时可能会被忽略. 2、 解决二次函数图象与性质相关问题一定要充分发挥数形结合思想，才能更好保证轻松获取正确答案，更好避免欠缺考虑. 3、 求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时，可能会因为混淆符号而导致错误。顶点坐标的公式是，其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数. 1．（2021•饶平县校级模拟）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 2．（2023•惠城区模拟）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．（2023•惠阳区二模）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 4．（2023•阳山县二模）设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x的函数，该函数的图象是如图中的（　　） A． B． C． D． 1．（2021•饶平县校级模拟）若y＝（m+1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 2．（2023•揭阳二模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•东莞市校级二模）二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 　 ． 4．（2023•增城区二模）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 　． 易错点二：二次函数图象与系数的关系 二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。 易错提醒：熟练掌握各个系数的作用. 1．（2020•广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 1．（2023•惠阳区一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0； ②4a+2b+c＜0； ③a+b≥x（ax+b）； ④3a+c＞0． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023•东莞市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间．下列结论： ①abc＞0；②﹣1＜；③（a+c）2﹣b2＝0；④b＝﹣4a中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023•天河区校级三模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个 ①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③函数的最大值为a+b+c；④当﹣3≤x≤1时，y≥0；⑤x＜﹣1时，y随x增大而减少． A．3 B．4 C．2 D．1 4．（2020•佛山校级模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法： ①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④ 易错点三：二次函数与几何变换 二次函数图象上点的坐标特征：要结合图象解题，二次函数图象与几何变换规律：上加下减、左加右减 易错提醒：注意区分和点的坐标平移规律，避免混淆. 1．（2023•增城区一模）已知A（0，y1），B（3，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 2．（2024•深圳模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+7 3．（2021•广东）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　 　． 1．（2023•越秀区校级一模）若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），