重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

重庆一中高2026级高一上期数学12月月考 2023.12 命题人：张星宇 审题人：朱海军 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为 A B. C. D. 5. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）（ ） A. 2024年 B. 2025年 C. 2026年 D. 2027年 6. 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数.若，使得成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.利用对称中心的上述定义，研究函数，可得到（ ） A. 0 B. 2023 C. 4046 D. 4047 二、多选题（每题5分，共计20分） 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点（0，0）中心对称 C. 没有最小值 D. 没有最大值 10. 下列四个函数中过相同定点的函数有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有3个零点 B. 当时，若函数有三个零点，则 C. 若函数恰有2个零点，则 D. 若存在实数m使得函数有3个零点，则 12. 定义且.则下列关于函数四个命题正确的是（ ） A. 函数的定义域为，值域为 B. 函数是偶函数且在上是增函数： C. 函数满足：对任意的，都有为常数且成立； D. 函数有2个不同零点. 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 若幂函数是偶函数，则___________. 14. 函数的单调递增区间是________ 15. 已知函数在区间上的最大值是7，则__________. 16. 已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______. 四、解答题（共70分） 17. 设集合. （1）若时，求. （2）若，求的取值范围. 18. 已知且. （1）求的值； （2）若，解关于的不等式：（其中）. 19. 已知定义在上的奇函数．在时，． （1）试求的表达式； （2）若对于上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 中国茶文化博大精深，小南在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感时的水温不同．为了方便控制水温，小南联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度为，环境温度是，则经过时间（单位：分钟）后物体温度（单位：）满足公式：，其中是一个随着物体与空气接触状况而定的正的常数．小南与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200毫升初始温度为的水，在室温中温度下降到温度所需时间约为分钟． （1）请根据小南的实验结果求出的值（精确到），并依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）与冷却后水温（单位：）的函数关系． （2）小南了解到“永川秀芽”用左右的水冲泡口感最佳．在（1）的条件下，毫升水煮沸后（水温）在室温下为获得最佳口感大约需要冷却多少分钟再冲泡？（结果保留整数） 参考数据：，，， 21. 设函数的定义域为，若存在，使得，则称为函数的“旺点”. （1）求函数在上的“旺点”； （2）若函数在上存在“旺点”，求正实数的取值范围. 22. 设函数. （1）已知在区间上单调递增，求的取值范围； （2）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 重庆一中高2026级高一上期数学12月月考 2023.12 命题人：张星宇 审题人：朱海军 一、单选题（每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题5分，共计20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分，共计20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答