精品解析：山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一）

2024年聊城市高考模拟试题 数学（一） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则可以为（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 4. 设，其中，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设，是双曲线的左、右焦点，是上的一点，若的一条渐近线的倾斜角为，且，则的焦距等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 已知数列满足，则“ ”是“ 是等比数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在三棱柱中，点在棱上，且所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数最小正周期为2，则（ ） A. B. 曲线关于直线对称 C. 的最大值为2 D. 在区间上单调递增 10. 在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（ ） A. ， B. 从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀概率为 C. 从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为 D. 从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为 11. 设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（ ） A. 都是的周期 B. 曲线关于点对称 C. 曲线关于直线对称 D. 都是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的值域为，则实数的取值范围为_________. 13. 已知椭圆的一个焦点的坐标为，一条切线的方程为，则的离心率_________. 14. 已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤. 15. 已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点，动直线不经过点、与相交于、两点，且直线和的斜率之积等于3. （1）求的标准方程； （2）证明：直线过定点，并求出定点坐标. 16. 梯形中，，设，，已知. （1）求； （2）若，，，求. 17. 如图，在四棱台中，，平面，. （1）证明：； （2）若，，，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数，，. （1）求的单调递增区间； （2）求的最小值； （3）设，讨论函数的零点个数. 19. 如图，一个正三角形被分成9个全等三角形区域，分别记作，，，，，，，，. 一个机器人从区域出发，每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域（有公共边的区域），且到不同相邻区域的概率相等. （1）分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域； （2）求经过2秒机器人位于区域的概率； （3）求经过秒机器人位于区域的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年聊城市高考模拟试题 数学（一） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，