24.1 测量 学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

24.1 测量 素养目标 1.利用相似三角形的有关知识,探索测量距离的方法,初步接触直角三角形的边角关系. 2.经历测量旗杆高度的方法探索,归纳、总结出测量旗杆高度的不同方法. 3.经历测量的过程,懂得数学来源于实际生活并服务于实际生活的道理. ◎重点:探索测量高度的两种方法. 预习导学 知识点一 利用相似三角形的性质计算物体的高 阅读课本本课时“试一试”之前的所有内容,回答下列问题. 1.在阳光的照射下,站在操场上的人和旗杆都能形成影子,人和人的影子可以构成一个三角形,旗杆和旗杆的影子可以构成另一个三角形,这两个三角形一定　 　(填“相似”或“不相似”). 2.前一章我们学习了图形的相似,知道了相似三角形的许多性质,思考:相似三角形的对应边的特殊性质是　 . 3.根据相似三角形对应边的性质,请写出线段B'C'、BC、A'C'、AC之间的关系式是　　　　　　　　　　. 4.观察“图24.1.1”,测量可知人在太阳下的影子长度A'C'为　 　cm,旗杆在太阳下的影子长度AC为　 　cm,人的身高B'C'为　 　cm. 5.利用3中的关系式,可求得旗杆的高度BC为　 　cm. 【答案】1.相似 2.相似三角形的对应边成比例 3.= 4.1.5　3.5　0.9 5.2.1 归纳总结　利用相似三角形的性质求旗杆的高的步骤:①根据生活实例画出简易示意图;②根据简易示意图构造　 　;③　 　出相关数据,根据　 　的性质求旗杆的高. 【答案】相似三角形　测量　相似三角形 知识点二 利用比例尺计算物体的高 阅读课本本课时“试一试”中的所有内容,回答下列问题. 1.在“图24.1.2”中,由站在离旗杆BE底部10米处的点D可知DE的长为 ,由AC______DE,AD______BE,AD DE可知四边形ADEC是矩形,从而AC DE,∠ACE=90°,所以AC的长为 ,∠ACB= . 2.若按1∶500的比例将△ABC画在纸上,则∠B'A'C'的度数为 ,A'C'的长度为 厘米,∠A'C'B'的度数为 ,并记为△A'B'C',用刻度尺可测量出纸上B'C'的长度为　 　厘米,由∠ACB　 　∠A'C'B',∠BAC　 　∠B'A'C'易得△ABC　 　△A'B'C',所以=,即BC的长度为　 　米,又AD的长为　 　米,所以CE的长为　 　米,从而BE的长为　 　米,所以旗杆的实际高度为　 　米. 【答案】1.10米　∥　∥　⊥　=　10米　90° 2.34°　0.9　90°　0.65　=　=　∽　3.25　1.5　1.5　4.75　4.75 归纳总结　利用比例尺求旗杆的高的步骤:①先根据生活实例构造出直角三角形,并在纸上按______的比例准确画出简易示意图;②测量出简易示意图中　 　的长度,并按　 　的比例求出　 　的长度;③最后根据CE的长度,求出旗杆BE的实际高度. 【答案】比例尺　B'C'　比例尺　BC 对点自测　如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BD=3,CD=12,则AD的长为　 　. 【答案】6 合作探究 任务驱动一 利用相似三角形的性质计算物体的高 1.已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地面的影长为2 m,若此时测得一塔在同一地面的影长为40 m,则塔高为 ( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.25 m 【答案】1.C 变式演练　1.已知淇淇同学身高150 cm,经太阳光照射,在地面的影长为200 cm,若此时测得他朋友的影长比他的影长长20 cm,则他朋友的身高是　 　cm. 2.要测量一棵树的高度,除了测量人的身高与人的影长之外,还需要测量 ( ) A.仰角 B.树的影长 C.标杆的影长 D.都不需要 【答案】1.165 2.B 方法归纳交流　在测量物体的高度时,我们常用到如下性质:同一时刻的物高与影长成　 　. 【答案】正比例 任务驱动二 利用比例尺计算物体的高 3.在比例尺是1∶30000的某交通游览图上,某隧道长约7 cm,则它的实际长度约为 ( ) A.0.21 km B.2.1 km C.21 km D.210 km 4.已知在△ABC中,∠A=45°,AB=3 m,现要用1∶200的比例尺把△ABC画在纸上记作△A'B'C',那么A'B'=　 　,∠A'=　 　. 5.在比例尺是1∶1000的图纸上,测得一块长方形的土地长5 cm,宽4 cm,则这块地实际的宽为 ( ) A.20 cm B.20 m C.40 m D