2024年中考数学二轮专题复习-一次函数几何问题

2024年中考数学二轮专题复习-一次函数几何问题 1．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴的正半轴上，且，求点P的坐标． 2．已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和．    (1)求一次函数的表达式； (2)将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值． 3．如图，直线l对应的函数表达式为，在直线l上，顺次取点，，，，……，，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；；；…… 猜想并填空： (1)______； (2)______（用含n的式子表示）； (3)______（用含n的式子表示，要化简）． 4．小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度． 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： 根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值． 操作中发现： ①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是 ②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由； 将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象； 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线，直线与x轴分别交于点，，与y轴分别交于点D，E，且与交于点C． (1)求k，b的值和线段DE的长度； (2)求△CDE与△ABC的面积差； (3)点Q以每秒个单位的速度从点E出发沿直线向右上方匀速运动，点P同时从点D出发，沿向右下方匀速运动，并一直保持轴．通过计算说明线段PQ的长度不超过2个单位时的时长是多少． 6．平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点、点且面积为 如图1，求的值；    如图2，点在轴的负半轴上，在线段上，连，作交线段于， 若点纵坐标为长度为，求与的函数关系式（不写自变量取值范围）；    7．如图1，直线的解析式为，D点坐标为，O点关于直线的对称点C点在直线上． (1)求直线的解析式； (2)如图2，在x轴上是否存在点F，使与的面积相等，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图3，过点的直线，当它与直线夹角等于时，求出相应m的值． 8．如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出时，x的取值范围． 9．阅读材料解答问题： 自主学习：在平面直角坐标系中，对于任意两点的“非常距离”给出如下定义： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|． 例如：如图1所示，点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点） 问题解决： （1）计算：平面直角坐标系中两点A（﹣1，0），B（2，3）的“非常距离”． 应用拓展： （2）已知点C（，0），点D为y轴上的一个动点： ①若点C与点D的“非常距离”为3，则点D的坐标为　 　； ②在D点运动过程中，点C与点D的“非常距离”的最小值为　 　； 问题延伸： （3）已知：E是直线y＝x+3上的一个动点，如图2，点F的坐标是（0，1），求点E与点F的“非常距离”的最小值及相应点E的坐标． 10．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，的半径为，正三角形的顶点B的坐标为，顶点A在上运动． (1)当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标； (2)点A在运动过程中，是否存在直线与相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标； (3)设点A的横坐标为x，的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值． 12．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞2），连接BC，