山西省部分学校2024届高三下学期3月月考模拟练习数学试题

山西省部分学校2024届高三下学期3月月考模拟练习数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则= A． B． C． D． 2．已知复数（其中为虚数单位），则（       ） A．2 B． C．4 D．10 3．已知在中，点为上的点，且，若，则（       ） A． B．0 C． D．1 4．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 5．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,， 是椭圆上一点，△ 是以 为底边的等腰三角形，且 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知数列中，，，则数列的前10项的和为（       ） A． B． C． D． 7．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 8．已知，分别是椭圆的左､右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（       ） A．的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．当时，函数在上单调递增 D．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是 10．已知函数是偶函数，且当时，，关于的方程的根，下列说法正确的有（       ） A．当时，方程有4个不等实根 B．当时，方程有6个不等实根 C．当时，方程有4个不等实根 D．当时，方程有6个不等实根 11．在正三棱锥中，，D为PC的中点，以下四个结论中正确的是（       ） A．若平面ABD，则二面角余弦值为 B．若平面ABD，则三棱锥的外接球体积为 C．若，则三棱锥的体积为 D．若，则三棱锥的外接球表面积为 三、填空题 12．已知的展开式中各项系数的和为，则实数______，该展开式中常数项为_________． 13．已知抛物线，圆，点，若A，B分别是，上的动点，则的最小值为______． 14．在锐角中，若，则的最小值是________ 四、解答题 15．如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，. (1)证明：平面平面ABC； (2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值. 16．已知数列满足，，数列等差数列，且，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 17．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图． 质量指标值 频数 （190,195] 9 （195,200] 10 （200,205] 17 （205,210] 8 （210,215] 6 （1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？ 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 不合格品 合计 附：，其中. 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)已知函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围. 19．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点． (1)若，求线段中点的轨迹方程； (2)若直线的方向向量，当焦点为时，求的面积； (3)若是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项． 学科网（北京）股份有限公司 $$