25.2.3 列举所有机会均等的结果 学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

25.2.3 列举所有机会均等的结果 素养目标 1.会借助树状图和列表法列举所有机会均等的结果. 2.会计算涉及两步或三步试验的随机事件发生的概率. ◎重点:树状图法和列表法. 预习导学 知识点一 用树状图求概率 阅读课本本课时“例4”与“问题5”及其相关内容,回答下列问题. 1.在“例4”中,观察“图25.2.7”,从上至下共有几条路径?这几条路径中两正一反出现了几次? 2.思考:(1)在“例4”中,为什么将“正正反”“正反正”“反正正”记为3个结果? (2)你能解决教材本课时的第一个“思考”中的问题吗? 【答案】1.8条;三次. 2.(1)因为需要列出所有机会均等的结果,只有记为3个结果,这8个结果出现的机会才均等. (2)能;4种结果出现的机会并不均等.全是正面与全是反面出现的机会较小. 归纳总结　树状图从上到下,列举了所有 的结果,这样可以避免　 　和　 　. 【答案】机会均等　重复　遗漏 3.讨论:为了解决“问题5”,试比较“图25.2.8”与“图25.2.9”,你认为哪个树状图真正列出了所有机会均等的结果?为什么? 【答案】3.“图25.2.9”真正列出了所有机会均等的结果,因为袋子中白球的数量是红球数量的2倍,摸到白球更容易,列树状图将白球分为白1、白2才能正确体现所有机会均等的结果. 知识点二 用列表法求概率 阅读课本本课时“问题6”和“问题7”及其相关内容,完成下面的问题. 1.(1)填一填:小明与小军各掷一次骰子,掷得的点数所有可能的结果可用列表法列举出来,请完善下表. 小明 小军 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (2)上表中,两枚骰子的点数之积等于12的有多少个结果?为什么不计为1个结果? 2.试用列表法列出“问题7”中所有机会均等的结果. 【答案】1.(1) 小明 小军 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (2)有4个;记为4个结果才能体现所有结果机会的均等. 【答案】2.解: 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布) 剪刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布) 归纳总结　利用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果时,应注意各种结果发生的可能性是　 　. 【答案】相同的 合作探究 任务驱动 解决较复杂的概率模型问题 1.每年的5月19日为中国旅游日,衢州推出以“读万卷书,行万里路,游衢州景”为主题的系列旅游惠民活动,市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点,下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩,则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个景点的概率是 ( ) A. B. C. D. 2.甲、乙玩一种转盘游戏.如图,这是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两个指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两个指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是　 . 3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外其他都相同,在看不到球的情况下,随机从袋子中同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是　　　　. 4.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除了数字其他都相同,将它们放在盒子里搅匀. (1)随机从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率. (2)随机从盒子里抽取一张,不放回再抽取第二张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率. 【答案】1.A 2. 3. 4.解:(1)P(抽到数字2)=. (2)列举所有等可能的结果,画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中抽到的数字之