数列求通项专题讲义-2024届高三数学二轮专题复习

高中数学数列专题—求通项公式 一：方法总结 二：题型总结 题型一：公式法 适用于已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解. 例题1 已知数列满足，，则 ． 解：由，知数列是公差为1，首项为的等差数列.由等差数列通项公式得，，故数列得通项公式为. 变1 已知数列的首项，且，则 ． 变2 已知数列的首项，且，则 ． 题型二：累加法 适用于，这是广义的等差数列.当时，此时数列为等差数列. 例题1 已知数列满足，则 ． 由，则 故数列得通项公式为. 变1已知数列满足，则 ． 变2 已知数列满足，则 ． 题型三：累乘法 适用于：，这是广义的等比数列.当时，此时数列为等比数列. 例1 已知数列的首项，且，则 ． 由，则 故数列得通项公式为. 变1 已知数列{}中，，，则 ． 变2 已知数列{}中，，则 ． 题型四：构造法 适用于适用于，基本思路是转化为等差数列或等比数列. 当时，数列为等比数列.当为常数，一次函数，类指数函数等，通过对应的形式来构造出等差或者等比数列. 例1 已知，则 ． 由为常数，则通过添加常数构造出等比数列，即 ，对比，得.故数列为公比为3，首项为的等比数列.则，即. 变1已知数列中，，则 ． 变2设数列中，，则 ． 题型四：倒数法 这种方法适用于（均为常数），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于的式子. 例1已知数列满足，则 ． 对等式两边取倒数，得，则数列是以公差为，首项为的等差数列.故，所以. 变1 已知数列满足，，则 ． 题型五：前法 适用于已知数列的前项和的解析式或已知数列的前项和与通项的关系式求.. 例1 已知数列的前项和，则 当时，； 当时，，则 经验证，当时，上式不成立. 综上： 变1 已知数列的前项和，则 ． 变2 设数列的前n项和为Sn=2n2+3n+2，则 ． 课后作业 1 已知数列的首项，且，则 ． 2 已知数列的，且,则 ． 3 已知数列满足，，则 ． 4已知数列满足，，则 ． 5 已知，，则 ． 6 已知数列满足，则 ． 7在数列中，，，则 ． 8已知数列满足，则 ． 9已知数列满足，则 ． 10已知数列满足，则 ． 11已知 ，则 ． 12已知数列中，前项和，若，则 ． 13数列的前n项和记为，若则 ． 14 已知数列中，前项和，若，则 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$