精品解析：江苏省常州市钟楼区明德实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省常州市钟楼区明德实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A. 70° B. 120° C. 140° D. 110° 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心是三角形角平分线的交点 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 在同圆或等圆中，等弦所对圆周角相等 5. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（　　） A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定 6. 两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取的正整数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若，，的度数比为2：3：5，BE＝BF，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 32° C. 34° D. 36° 二、填空题：（每题2分，共20分） 9. 一元二次方程的解是________． 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______． 11. 在RtABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则它的外接圆的半径为___ 12. 圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 _____． 13. 某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是________． 14. 一个扇形面积是，圆心角是120°，则此扇形的半径是______． 15. 已知m是一元二次方程一个根，则的值为______． 16. 如图，为的直径，C是延长线上一点，且，的延长线交于点E，，则的度数为________． 17. 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D．若∠BDC＝68°，则∠ABC的度数为______°． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是______． 三、解答题：（共64分，其中第19题16分，第20-24题每题6分，第25题8分，26题10分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，点，，都在格点上． （1）画出的外接圆； （2）连接，在（1）中的上画出点，使得是直角三角形； （3）求半径的长． 22. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米． （1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 23. 如图，，都是圆中的弦，连接，，且，求证：． 24. 某商店销售一款口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，该款口罩的每盒售价不得高于72元．设该口罩售价为每盒元． （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______盒； （2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？ 25. 如图，在中，，以为直径作交于点E，连接，. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. [学习心得] （）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆知识解决 例如：如图，在中，，，是外一点，且，长为半径作辅助圆，则两点必在上，则_______． [初步运用] （）如图，在四边形中，，，则_______； [方法迁移] （）如图，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有点，使得（不写作法，保留作图痕迹）： [问题拓展] （）如图，已知矩形，，，为边上的点，若满足的点恰好有两个，则的取值范围__