山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

2022级高二(上)学期第一次阶段性数学试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.直线的倾斜角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知直线,.若,则实数( ) A. B.2 C.或2 D.0 3.过,两点的直线与直线垂直,则( ) A. B.2 C. D.-2 4.已知直线经过两条直线:,:的交点,且直线的一个方向向量,则直线的方程是( ) A. B. C. D. 5.点是直线上的动点,由点向圆作切线,则切线长的最小值为( ) A. B. C. D. 6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,图中曲线为圆或半圆,已知点是阴影部分(包括边界)的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知,,满足,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知直线x+y﹣k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法错误的是( ) A.截距相等的直线都可以用方程表示 B.方程不能表示平行轴的直线 C.经过点,倾斜角为的直线方程为 D.经过两点,的直线方程为 10.已知两点到直线的距离相等,则实数的值可以是( ) A. B.3 C. D.1 11.定义:如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于,那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为( ) A. B. C. D. 12.瑞士著名数学家欧拉在年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足,顶点、,且其“欧拉线”与圆相切,则下列结论正确的是( ) A.圆上的点到原点的最大距离为 B.圆上存在三个点到直线的距离为 C.若点在圆上,则的最小值是 D.若圆与圆有公共点,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.圆与圆的公共弦长为 . 14.已知过点的直线与轴,轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,当的面积最小时,直线的方程为 . 15.已知点,,若直线与线段相交,则直线的倾斜角的取值范围为 . 16.在平面直角坐标系中,直线与曲线有两个不同的公共点,则实数的取值范围是 . 4、 解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图,已知的边所在直线的方程为,满足,点在边所在直线上且满足. (1)求边所在直线的方程; (2)求外接圆的方程; 18.已知,,动点M与A,B两点连线的斜率分别为、,若,求动点M的轨迹方程 19.光线从发出射到直线:上的E点,经反射到y轴上F点,再经y轴反射又回到Q点,求直线EF的方程. 20.(本小题12分)如图,A、B是海岸线OM、ON上两个码头,海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、 ,测得,,以点 O为坐标原点,射线OM为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系,一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行(将航线AB看作直线,码头 Q在第一象限,航线BB经过点Q). (1)问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟? (2)海中有一处景点P(设点P在平面内,,且),游轮无法靠近,求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标. 21.(本小题12分)已知圆C的圆心在轴的正半轴上,且轴和直线均与圆C相切. (1)求圆C的标准方程; (2)设点,若直线与圆C相交于M,N两点,且为锐角,求实数m的取值范围. 22.(本小题12分)已知直线与圆交于两点. (1)求出直线恒过定点的坐标; (2)用点斜式写出直线方程,并求直线的斜率k的取值范围; (3)若为坐标原点,直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值:若不是,请说明理由. 2022级高二(上)学期第一次阶段性数学试题参考答案 1.C【分析】先求出直线的斜率,进而求出倾斜角. 【详解】变形为,故斜率为,设直线倾斜角为,则, 因为,故.故选:C 2.A【分析】根据两直线平行的性质进行求解即可. 【详解】因为,所以有:,故选:A 3.B【分析】根据题意得,解方程即可得答案. 【详解】解:因为过,两点的直线与直线垂直, 所以直线的斜率存在,且,解得 故选:B 4.C【详解】分析:先求直线和的交点,再求直线l的斜率,最后写出直线l的方程. 详解:解方程组得x=1,y=1,所以两直线的交点为(1,1). 因为直线的一