精品解析：江苏省南京市南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年七年级下学期3月第一次考数学试题

初一年级数学周末作业（3.15） 一、选择题：（每小题2分，共16分） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 邻补角互补 D. 两个锐角之和一定为钝角 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，AB＝4，BC＝10，则第三边AC长可能是（　　） A. 5 B. 7 C. 14 D. 16 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 计算等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A. 70° B. 60° C. 55° D. 50° 7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=(　　) A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 8. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 用科学记数法表示：__________ 10. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm 11. 如图，三角形中的的值是________． 12. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 13. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为__________. 14. 如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 15. 一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是___三角形. 16. 把下列命题改写成“如果，那么”的形式：同角的补角相等．改写成______． 17. 如图，已知，则______． 18. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__． 三、解答题（本题共7小题，共54分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. （1）已知2x+5y-3=0，求的值． （2）已知，求x值． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B、C的对应点分别是点B′、C′． （1）△ABC的面积是______； （2）画出平移后的△A′B′C′； （3）若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______． 22. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB度数． 23. 已知，点P在直线之间，连接． （1）探究发现：（填空） 如图1，过P作， ∴___________ ∵（已知） ∴ ∴（______________） ∴__________ （2）解决问题： 如图2，延长至点E，分别平分，交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由． 24. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c． 例如：因为，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． (4，5)＋(4，6)=(4，30) 25. 如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）． （1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则______； （2）如图2，当时，，平分线交于点D，则______（用含n的式子表示）； （3）如图3，当（α为定值，）时，是平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一年级数学周末作业（3.15） 一、选择题：（每小题2分，共16分） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 邻补角互补 D. 两个锐角之和一定为钝角 【答案】C 【解析】 【分