压轴热点考点16 几何中的折叠问题（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点16 几何中的折叠问题 压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．如图，在菱形中，，，是上一点，将菱形沿折叠，使、的对应点分别是、，当时，则点到的距离是（   ）    A． B． C．6 D． 2．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l与交于点P，且点P到的距离为，点Q为上任意一点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，点为边上一点，，点是边上的动点，将沿直线折叠得到，点的对应点为点，连接，有下列4个结论：①；②；③当时，；④若点恰好落在线段上时，则．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．如图，AB是的直径，点C是上一点，将劣弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，连接CD，若，则下列式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴正半轴上，以，为边构造矩形，点的坐标为，，分别为，的中点，将沿折叠，点的对应点恰好落在上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．综合与实践课上，李老师让同学们以矩形纸片的折叠为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片对折，折痕为，再把点A折叠在折痕上，其对应点为，折痕为，连接，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，，P是边中点，将顶点D折叠至线段上一点，折痕为，此时，点C折叠至点．下列说法中错误的是（   ） A． B．当时， C．当时，是等腰三角形 D． 8．如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点M，连接，若点M为的黄金分割点（），则的值为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为 ． 10．如图，在矩形中，，，为的中点，为边上一动点，把矩形沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交射线于点，交于点，当恰好运动到的三等分点处时，的长为 ． 11．如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是 ．    12．在矩形中，点为边上一点（不与端点重合），连接，将矩形沿折叠，折叠后点与点重合，连接并延长，分别交，于，两点若，，，则的长为 ．    13．如图，在矩形中， ，，E是的中点，F是线段上的一点，连接，把沿折叠，使点B落在点G处，连接，的延长线交线段于点H．给出下列判断：①；②；③当时，的长度是 ④线段长度的最小值是 ；⑤当点G落在矩形的对角线上，的长度是3或；其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）    14．如图，将矩形沿折叠，点A与点重合，连接并延长分别交、于点G、F，且． （1）若，则 ； （2）若，，则 ． 三、解答题 15．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展实践活动． (1)操作判断 操作一：如图（1），正方形纸片，点是边上（点不与点，重合）任意一点，沿折叠到，如图（2）所示； 操作二：将图（2）沿过点的直线折叠，使点的对称点落在上，得到折痕，点的对称点记为，如图（3）所示； 操作三：将纸片展平，连接，如图（4）所示． 根据以上操作，回答下列问题： ①，，三点 （填“在”或“不在”一条直线上； ②和的位置关系是 ，数量关系是 ； ③如图（5），连接，改变点在上的位置， （填“存在”或“不存在”点，使平分． (2)迁移探究 苏钰同学将正方形纸片换成矩形纸片，，，按照（1）中的方式操作，得到图（6）或图（7）．请完成下列探究： ①当点在上时，如图（6），和有何数量关系？并说明理由； ②当的长为1时，请直接写出的长． 16．在矩形中，，点是边上的一个动点，将沿直线折叠得到．    (1)如图1，当点与点重合时，与交于点，求的长度； (2)当点为的三等分点时，直线与直线相交于点，求的长度； (3)如图2，取中点，连接，若点恰好落在边上时，试判断四边形的形状，并说明理由． 17．矩形中，，，点为对角线上一点，过点作于点，交边于点，将沿折叠得，连接． (1)如图1，若点落在边上，求证：； (2)如图2，若，，三点在同一条直线上，求的长； (3)若是以为腰的等腰三角形，求的长． 18．综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片，组织同学们进行折纸探究活动． 【初步尝试】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点处，连接，如图1，请直接写出与的数量关系． 【能力提升】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点A与上的点G所在的直线折叠，使