压轴热点考点15 求阴影部分的面积（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点15 求阴影部分的面积 压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．如图，是半圆的直径，点在直径上，以为圆心、为半径向内作直角扇形，再以为圆心、为半径向内作直角扇形，使点刚好落到半圆上，若，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，正方形与正方形边长相等，且三点共线，以为顶点构造菱形，且三点共线，设两块阴影部分的面积分别为和，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（    ） A． B． C． D． 4．将的直角边、斜边按如图方式构造正方形和正方形，在正方形内部构造矩形使得边IH刚好过点D，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积（    ） A．AB B．AC C．BC D．FH 5．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为．若，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则． 【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知正方形ABCD的边长为a，延长BA，BC，使AF＝CE＝b，以BE为边长在正方形ABCD外围作正方形BFGE，以点E为圆心，EG为半径画弧交BE的延长线于点H，连接DH，交GE于点M，延长AD交GE于点K，交圆弧于点J，连接GJ，记△GKJ的面积为S1，阴影部分的面积为S2． 当F，D，H三点共线时，的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以为直径的恰好经过点B，交于点E，当点E为的中点时，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C． D．的长为 二、填空题 9．在中，，以的三边为直径在同侧作半圆，得两个月牙（图中阴影），过点作的平行线，分别和以、为直径的半圆交于、两点，若，，则阴影部分的面积和为 ． 10．如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是 ． 11．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，A是圆弧与直线的切点，B是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为 ． 12．黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如下图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为 ．    13．孔尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉珮丁冬．”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，现从一块直径为的圆形玉料上刻出一个如图所示圆周角为的最大扇形玉佩，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）    14．如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则 ．    15．在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形纸片进行折纸研究，中，，把对折使点落在的处，折痕为，点在上．铺平后如图所示，在，上分别取，两点，先将沿着翻折得到，再将沿着翻折得到，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有．兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知 °；若，，则两块阴影部分的面积和为 ．    16．如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为，CD＝2，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．点是外一点，连接交于，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于、两点，作直线交于，以为圆心，为半径作圆，交于、两点，连接，交于，连接、．    (1)判断、与的位置关系，说明理由； (2)判断、的位置关