压轴热点考点13 圆的相关证明与计算（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点13 圆的相关证明与计算 压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．如图，点P是外的一点，PA、PC是的切线，切点分别为A，C，AB是的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中不正确的是（ ） A． B． C．若，则△PAC是等边三角形 D．若△PAC是等边三角形，则 2．如图，在半径为1的中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是（    ） A． B．1 C． D． 3．如图，点A，B是半径为2的上的两点，且，则下列说法正确的是（    ） A．圆心О到的距离为 B．在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为 C．以AB为边向上作正方形，与的公共部分的面积为 D．取的中点C，当绕点О旋转一周时，点C运动的路线长为 4．如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点M在的延长线上，连接．对于下列两个结论，判断正确的是（   ） 结论I：若，则为半圆O的切线； 结论II：连接，则 A．I和II都对 B．I对II错 C．I错II对 D．I和II都错 5．如图，已知AB为⊙O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（　　） A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90° C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30° 6．如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（    ） A． B． C． D． 7．有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（   ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，连接DE，EF．若AD＝6，BE＝7，CF＝8，则tan∠DEF的值是（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，已知的半径为，为直径，为上一动点，过作的切线，过作，垂足为，连结，若为等腰三角形，则 ． 10．如图，的两条半径与互相垂直，垂足为点，点为上一点，连接并延长交于点若，则的值为 ． 11．如图，，与的一边相切于点P，与另一边相交于B，C两点，且，，则扇形的面积为 12．如图，C、D两点在半圆O的弦上，点E在半圆O上，且为等边三角形，已知，，，则劣弧的长为 ． 13．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ． 14．如图，在中，AB是的直径，，AD，BC交于点E，点D为的中点，点G为平面内一动点，且，则AG的最小值为 ． 三、解答题 15．一条盘水管的截面如图所示，水面宽垂直平分半径． (1)求的度数； (2)若的半径为6，求弦的长． (3)若连结，请判断四边形的形状，并给出证明． 16．如图，为四边形的外接圆，若、，延长至点F，连接并延长至点E，恰好使得．    (1)证明：为的切线 (2)连接，若的半径为4，，求的长 17．如图，是的内接三角形，E在的延长线上．给出以下三个条件：①是的直径，②是的切线，③．    (1)请从上述三个条件中选两个作为已知，剩下的一个条件作为结论，组合成一个新的真命题，并给予证明； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 18．阅读与思考 学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务． 割线定理 如图，A是外一点，过点A作直线分别交于点B，C，D，E，则有．    证明：如图，连接． ∵（依据：①________________），， ∴． ∴②_________________． ∴． 任务： (1)上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______． (2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明． 已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，__________． 求证： ___________．    19．阅读下面材料，完成相应的任务： 阿基米德（，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子：《阿基米德全集》收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的． 其中论述了阿基米德折折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．    (1)定理认识：如图所示，，是圆O的两条弦（折弦），M是的中点，，垂足为D，