压轴热点考点12 圆的概念、性质与位置关系（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点12 圆的概念、性质与位置关系 压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．如图，的直径，直线l与相切于点B，将线段绕点B顺时针旋转得线段，E是l上一点，连接，则的长可以是（    ）    A．1 B．1.2 C．1.4 D．1.6 2．“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．如图，中有圆内接四边形，已知，，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．在几何学发展的历史长河中，人们发现了许多经久不衰的平面几何定理，苏格兰数学家罗伯特·西姆森发现从三角形外接圆上任意一点向三边（或其延长线）所作垂线的垂足共线，这三个垂足的连线后来被称为著名的“西姆森线”．如图，半径为4的为的外接圆，过圆心O，那么过圆上一点P作三边的垂线，垂足E、F、D所在直线即为西姆森线，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，点为上一点，以5为半径作分别与，相切于，两点，与交于点，连接交于点，连接，，若点为的中点，给出下列结论：①平分；②点为的中点；③；④的长度为．其中正确结论的个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图1，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在上方的上运动（含两点），连接，设．有以下结论： 结论Ⅰ：当线段与只有一个公共点时，的范围是； 结论Ⅱ：当线段与有两个公共点时，如图2，若，则． 下列判断正确的是（    ）    A．Ⅰ和Ⅱ都正确 B．Ⅰ和Ⅱ都错误 C．Ⅰ错误Ⅱ正确 D．Ⅰ正确Ⅱ错误 6．如图，点A是外的任意一点，点B是线段的中点，以B为圆心，以长为半径的圆交于点C、D．则下列命题不一定是真命题的是（    ）    A．、是的切线 B．是线段的垂直平分线 C．是等边三角形 D． 7．如图，，是的直径，过点作，垂足为点，与交于点，连接，，交于点．甲、乙给出了如下说法： 甲：若添加条件，则； 乙：若添加条件是劣弧的中点，则． 下列说法正确的是（    ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．甲、乙两人都对 D．甲、乙两人都不对 8．如图，点A，B，C，D是上的四点，为的直径，，，垂足为，则和和四边形的面积之比为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的外接圆，为的直径，，点为半径上一点，延长与交于点，过点作，交延长线于点若为中点，则 ．    10．已知：如图，是的直径，垂直弦于点，则在不添加辅助线的情况下，图中与相等的角是 （写出一个即可）．      11．“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉．现依次取边长为1，1，2，3，5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”．那么前五个正方形内形成的曲线的长度是 ．    12．如图，为直径的与相切于点，连接，，分别交于点，．连接，，若，，则的度数为 度． 13．如图，在菱形中，是上的点，，连接，与过三点的相切于点，已知，则 °．      14．如图，与正方形相切点，点在上，点是的中点，连结、、，设，，当时，则与的关系为 ．    三、解答题 15．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 在某科技杂志上有这样一道题：如图1，在中，三边分别为是的内切圆，切点分别为．求的半径． 思路分析：如图1．连接，则存，，设． 于是有， ∴．（其中S表示的面积，p表示的周长的一半） 用语言叙述：三角形的内切圆的半径． 若已知的三边长，如何求的面积呢？ 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），曾提出利用三角形的三边长求它的面积的秦九韶公式：若 则秦九韶公式为． 例如：在中，若，利用秦九韶公式求的面积． 解：， …… 任务： (1)请完成材料中利用秦九韶公式求面积的剩余步骤，并求出的内切圆的半径． (2)如图2，在中，为它的内切圆，则的长为______． 16．如图，与相切于点两点均在上，，点在弦上，． (1)若，求的度数；（用含的式子表示） (2)求证：． 17．如图，是的外接圆，，是的切线．    (1)求证：． (2)在备用图中，仅用无刻度的直尺在上作出点，连接，使得．（请保留作图痕迹，并标注相应的字母，不写作法） (3)在（2）的条件下，记与的交点为．若是边长为6的等边三角形，则 ． 18．如图，是的内接三角形，点、分别在直径、弦上，点在线段的延长线上，连接．    (1)请从下列三条信息中选择两条作为补充条