重难点01 二次函数与几何的综合训练（9大题型+限时分层检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（全国通用）

重难点01 二次函数与几何图形的综合练习 中考数学中《二次函数与几何图形的综合练习》部分主要考向分为九类： 一、二次函数与几何变换的综合（选择性考，10~12分） 二、二次函数与直角三角形的综合（选择性考，10~12分） 三、二次函数与等腰三角形的综合（选择性考，10~12分） 四、二次函数与相似三角形的综合（选择性考，10~12分） 五、二次函数与四边形的综合（选择性考，10~12分） 六、二次函数与最值的综合（选择性考，10~12分） 七、二次函数与新定义的综合（选择性考，10~12分） 八、二次函数与圆的综合（选择性考，10~12分） 九、二次函数与角的综合（选择性考，10~12分） 因为二次函数是大多数中考压轴题的几何背景，所以，训练二次函数与其他几何图形的综合问题非常必要，只要自己见过一定量的题型，才能再遇到对应类型的压轴题时不至于新生畏惧。所以，本专题就常见的中考数学中二次函数的几种结合类型的压轴题进行训练，希望大家在训练中摸索方法，掌握技能，练就心态！ 考向一：二次函数与几何变换的综合 1．（2023•武汉）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值； （3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 考向二：二次函数与直角三角形的综合 1．（2023•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3的顶点为P．直线l过点M（0，m）（m≥﹣3），且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点（B在A的右侧）．将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D． （1）当m＝1时，求点D的坐标； （2）连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF＝CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由． 2．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（﹣2，0）两点，与y轴交于点A（0，﹣2）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 考向三：二次函数与等腰三角形的综合 1．（2023•青海）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）； （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）． 2．（2023•娄底）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣1，0）、点B（5，0），交y轴于点C． （1）求b，c的值． （2）点P（x0，y0）（0＜x0＜5）是抛物线上的动点． ①当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； ②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考向四：二次函数与相似三角形的综合 1．（2023•乐至县）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点． （1）求抛物线的表达式； （2）点D是抛物线在第二象