精品解析：北京市第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

北京二中教育集团2023-2024学年度第二学期 初三数学阶段检测（二）试卷 2024．3．13 一、选择题（共16分，每题3分，以下每题只有一个正确的选项） 1. 根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 5. 在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 6. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. 10 C. 12 D. 16 7. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转至，且，B，三点共线．若，则（　　） A. B. C. D. 8. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论： ①一个圆的“半径三角形”有无数个； ②一个圆“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是或； ④若一个圆的半径为4，则它的“半径三角形”面积最小值为上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 10. 如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为_____． 11 分解因式：_________． 12. 为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发分钟，才能按原时间到达单位．设小红骑自行车的速度为每小时千米，依题意，可列方程为______ 13. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若，则k的值为_________． 14. 如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______． 15. 如图，是的外接圆，，，则的值为______． 16. 小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下： ①从左至右按从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 小亮每行翻开了两张卡片，如图所示： 其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是______有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是______． 三、解答题（共60分，每题6分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的非零实数m，并求出此方程的根． 20. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90° （填推理依据）． ∴ OP⊥PC． 又∵ OP是⊙O的半径， ∴ PC是⊙O切线 （填推理依据）． 21. 如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 如图，已知锐角，以为直径画，交