精品解析：2023年江苏省淮安外国语学校中考数学二模试卷

2023年江苏省淮安外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题（请将每题正确的选项代号填涂在答题卡对应位置，本大题共8小题，每小题​3分，共24分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 5 2. 某种花粉的直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 今年是农历兔年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是（（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，是上三点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线过点，，则的值不可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 二、填空题（请将答案填在答题卡对应位置上，本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10 因式分解：______． 11. 一次函数的图象向上平移p个单位，平移后函数图象经过，则p的值为______． 12. 计算的结果为______． 13. 已知圆锥的高是，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为______． 14. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，其中个位数比十位数大的概率是______． 15. 如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为______（用含k的式子表示）． 16. 如图，中，，，中，，，，过A作，则的长为______． 三、解答题 17. 完成下列各题 （1）计算：； （2）化简：． 18. 解不等式组． 19. 如图，在平行四边形中，过A作，过C作，交于点F． 求证：． 20. 双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟：C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息 （1）本次调查的人数是______． （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______； （4）若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？ 21. 第一个布袋中有2个白球、1个红球，第二个布袋中有1个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若从第一个布袋中随机取出1个球，则取出球是白球的概率是______； （2）若分别从每个布袋中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个红球的概率． 22. 如图，中，，用尺规作图作出正方形，其中点D在边上，点E在边上，点F在边上 23. 如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为米，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（参考数据：） 24. 如图，在⊙O中，为⊙O的直径，P是弧的中点，过点P作的垂线 （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的长． 25. 某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元；购进3件甲商品和4件乙商品，需90元； （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量y（单位：件），x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 12 18 日销售量y（件） 16 4 请写出当时，y与x之间函数关系式； （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 数学兴趣小组同学们对二次函数（n为正数）进行如下探究： （1）同学们探究中发现，该函数图象除与y轴交点不变外，还经过一个定点A______； （2）有同学研究后认为，该二次函数图象顶点不会落在第一象限，你认为是否正确； （3）若抛物线与x轴有两个交点，且交点与顶点构成的三角形是直角三角形，请帮兴趣小组同学求出n的值． 27. 如图，已知菱形中，，，点为边上一动点，射线交外角平分线于点, （1）当点与点重合时，的度数为______； （2）当时，求的周长