专题6.7 实数章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题6.7 实数章末八大题型总结（拔尖篇） 【沪科版】 【题型1 算术平方根的双重非负性】 1 【题型2 无理数的估算】 1 【题型3 探究平方根和立方根的规律】 2 【题型4 利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】 3 【题型5 与实数运算有关的规律问题】 4 【题型6 程序框图中的实数运算】 5 【题型7 新定义中的实数运算】 6 【题型8 实数运算的应用】 7 【题型1 算术平方根的双重非负性】 【例1】（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）若，其中a，b均为整数，则 ． 【变式1-1】（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）已知实数满足，那么的值是(    ) A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 【变式1-2】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆师范大学附属中学校考期中）已知为实数，且，求的值. 【变式1-3】（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校联考期中）若满足关系式 ，则 ． 【题型2 无理数的估算】 【例2】（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·北京丰台·七年级校考阶段练习）已知a＝﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（  ） A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5 【变式2-2】（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【变式2-3】（2023春·浙江杭州·七年级期中）若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型3 探究平方根和立方根的规律】 【例3】（2023春·北京·七年级校考期中）为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中． (1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整； 表． 第组 第组 第组 第组 第组 第组 第组 ______ ______ ______ (2)请你仿照表中的规律，将表补充完整． 表． 第组 第组 第组 第组 第组 第组 ______ ______ ______ (3)通过表和表，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现． （提示：如果没有思路，你可以先观察第组、第组、第组、第组中的被开方数和结果，再观察第组、第组、第组中的被开方数和结果）． 【变式3-1】（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ． 【变式3-2】（2023春·甘肃庆阳·七年级统考期中）观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题； b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 (1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位． (2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___，___． (3)类比上述立方根运算：已知，则___，___． 【变式3-3】（2023春·福建福州·七年级统考期中）若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为 【题型4 利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】 【例4】（2023春·湖北随州·七年级统考期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是________． (2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． (3)若，其中x是整数，且，求的值． 【变式4-1】（2023春·湖北恩施·七年级统考期末）已知的整数部分是，的小数部分是，则 ． 【变式4-2】（2023春·河北邢台·七年级校考期中）阅读下列材料： ∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，解答下列问题． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的立方根； (3)若的整数部分为5，直接写出的取值范围． 【变式4-3】（2023春·江苏泰州·七年级校考期末）材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成