专题(1) 比较实数大小的常用方法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

专题(一)　比较实数大小的常用方法 数学 七年级下册 沪教版 练闯考 2 ＜ ＜ 3 4 5 6 7 类型一　利用数轴比较实数的大小 【方法点拨】实数的大小比较同有理数一样，可结合数轴，在数轴上大致标出点的位置，再根据右边的数大于左边的数进行比较． 1．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并用“＞”把它们连接起来． eq \r(2) ，－0.5，－ eq \r(3) ， eq \r(5) ，π，3. 解：点A表示的数是－0.5，点B表示的数是 eq \r(2) ，点C表示的数是 eq \r(5) ，点D表示的数是3，点E表示的数是π，点F表示的数是－ eq \r(3) ，π＞3＞ eq \r(5) ＞ eq \r(2) ＞－0.5＞－ eq \r(3) 类型二　利用平(立)方法比较实数的大小 【方法点拨】(1)已知a，b均为实数，若a3＞b3，则a＞b；反过来也成立．(2)已知a，b均为正(负)实数，若a2＞b2，则a＞b(a＜b)；反过来也成立． 2．(合肥期中)比较大小：－3______－ eq \r(8) .(填“＞”“＜”或“＝”) 【变式】比较大小： eq \r(3,7) ______2.(填“＞”“＜”或“＝”) 3．比较下列各组数的大小： (1) eq \r(47) 和7； (2) eq \r(3,－25) 和－3. 【变式】比较大小：4， eq \r(15) ， eq \r(3,70) . 解：因为72＝49，( eq \r(47) )2＝47，49＞47，所以 eq \r(47) ＜7 解：因为(－3)3＝－27，( eq \r(3,－25) )3＝－25，－25＞－27，所以 eq \r(3,－25) ＞－3 解：因为43＝64，( eq \r(3,70) )3＝70，64＜70，所以4＜ eq \r(3,70) .又 eq \r(15) ＜4，所以 eq \r(3,70) ＞4＞ eq \r(15) 类型三　利用作差法比较实数的大小 【方法点拨】已知a，b均为实数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b. 4．例：比较 eq \r(19) －2与2的大小． eq \r(19) －2－2＝ eq \r(19) －4. 因为19＞16，所以 eq \r(19) ＞4. 所以 eq \r(19) －4＞0，所以 eq \r(19) －2＞2. 请根据上述方法解答以下问题：比较 eq \r(23) －2与3的大小． 解： eq \r(23) －2－3＝ eq \r(23) －5. 因为23＜25， 所以 eq \r(23) ＜ eq \r(25) ，即 eq \r(23) ＜5， 所以 eq \r(23) －5＜0，所以 eq \r(23) －2＜3 5．比较1－ eq \r(2) 与1－ eq \r(3) 的大小． 【变式】比较 eq \f(\r(3)－1,5) 与 eq \f(1,5) 的大小． 解：因为1－ eq \r(2) －(1－ eq \r(3) )＝ eq \r(3) － eq \r(2) ＞0，所以1－ eq \r(2) ＞1－ eq \r(3) 解：因为 eq \f(\r(3)－1,5) － eq \f(1,5) ＝ eq \f(\r(3)－2,5) ＜0，所以 eq \f(\r(3)－1,5) ＜ eq \f(1,5) $$