精品解析：山东省泰安市宁阳县第十二中学2023-2024学年九年级（五四制）上学期第二次质量检测数学试题

2023/2024学年度上学期九年级月考数学试题 一、选择题（每题4分） 1. 已知反比例函数，则它的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则∠B的度数是( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图像如图所示，该图像顶点的纵坐标为，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 8. 如图，与相切于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 10. 如图，将一块含角的三角板AOB按如图所示摆放在平面直角坐标系中，，，的面积为4，BO与x轴的夹角为，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 11. 如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题4分） 13. 物线的顶点坐标是________． 14. 反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为______． 15. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则夹角的正弦值为______． 16. 已知二次函数的图象交直线于A，B两点．若该二次函数图象上有且只有，，三点满足，则m的值是______． 17. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________． 18. 如图1，是等边的边上一点（不与点，重合），连接，以为边向右作等边，连接．已知的面积（）与的长（）之间的函数关系如图所示，若该抛物线顶点的纵坐标为，则等边的面积为______． 三、解答题（本题共5题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数； （4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率． 21. 如图，在点B正北方的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm． 求出点A到线段BC的最小距离； 请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由若能接收信号，求出可接收信号的时间． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图1中的图象直接写出关于的不等式的解集； （3）如图2，连接，求点到的距离． 23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每