（单元讲义）第二单元 圆柱和圆锥-2023_2024学年六年级下册数学重难点讲义（思维导图+知识概述+考点分析+典题精练）(西师大版)

西师大版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 知识点1：圆柱的展开图 1、圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 知识点2：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 2、侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 知识点3：圆柱的体积 1、若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 知识点4：圆柱的侧面积、表面积和体积 1、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 2、圆柱的底面积＝πr2 3、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 4、圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 知识点5：圆锥的体积 1、圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 知识点6：关于圆柱的应用题 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱． 2、圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）． 3、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高） 4、圆柱的底面积＝πr2； 5、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh． 6、圆柱的体积：等于底面积×高， 7、设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h． 知识点7：关于圆锥的应用题 1、以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 2、圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形． 2、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高． 3、底面周长＝2πr， 4、圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底． 5、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的． 6、圆锥体积公式：VSh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径． 考点1：圆柱的展开图 【示例】将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　） A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形 【分析】根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可． 【解答】解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形． 故选：D． 【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高． 考点2：圆柱的侧面积和表面积 【示例】求下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm） 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；由此代入数据即可解答。 【解答】解：侧面积：3.14×3×2×7 ＝3.14×42 ＝131.88（平方厘米） 表面积：3.14×32×2+131.88 ＝56.52+131.88 ＝188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。 考点3：圆柱的体积 【示例】一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？ （将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径） 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。 【解答】解：100÷（3.14×4×2）＝（米） 3.14×42×＝200（立方米） 答：这个圆柱的体积是200立方米。 考点4：圆柱的侧面积、表面积和体积 【示例】做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　） A、表面积 B、体积 C、侧面积 【分析】根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积． 【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的， 所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧