2024年九年级数学中考复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》 专题训练（附答案） 1．如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5 ，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=3+4EF，求m的值； （3）是否存在点P，使得△PCE与△DEF相似．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．      2．如图，抛物线经过三点．    （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，比较与的大小，并说明理由； （3）点是抛物线上的动点，过作轴于，当以为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 3．如图所示，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求，，三点的坐标； （2）过点作交抛物线于点，求四边形的面积； （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以，，三点为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；否则，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，设点的横坐标为．    （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）当的面积等于2时，求的值； （3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，点为抛物线上一点，于点，轴于点，交直线于点， ①当点为直线下方抛物线上一动点（不与点、重合）时，求的最大值？ ②点在抛物线上运动（不与点重合），若存在一点，使得，则称点为线段的“倍分点”，请直接写出使得点为“倍分点”的点的坐标． 6．如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，，当四边形为正方形时，求的长； （3）为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标． 7．如图，抛物线交轴于两点，对称轴直线交轴于点，已知，点是抛物线上的动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点在轴上方，设点到点的距离为，点到轴的距离为，试探究的值是否发生变化，若变化，请求出范围；若不变化，请说明理由并求出定值； （3）点在对称轴上，在直线上，的内心在轴上，点，若与相似，当取得最小值时，求点的坐标． 8．（10分）如图，点A（6，0），C（-3，3），点B（0，c），连接AC，BC． （1）当c>0时： ①如图(Ⅰ)，且∠BCA=2∠CAO，则点B坐标为 ； ②如图(Ⅱ)，时，且∠CBO=2∠CAO，如果在直线AC上方且过A、B、C三点的抛物线上有一动点P，能使△ACP的面积为整数，那么这样的P点有几个，请说明理由． （2）当c<0时： 如图（Ⅲ），且∠BCA=2∠CAO，点P在抛物线L上，点Q抛物线的对称轴上，是否存在这样的点P和点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．    9．如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，． （1）求，的值； （2）求直线的函数解析式； （3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设． ①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值； ②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数交轴，在轴上有一点，连接AE,D是第二象限内的抛物线上一动点 （1）求二次函数的解析式； （2）求面积的最大值并写出此时点D的坐标； （3）若，求此时点D的坐标． 12．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点． （1）求出二次函数和所在直线的表达式； （2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标； （3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．