精品解析：贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024届高三下学期第一次联考数学试卷

兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A. 在区间有两个极值点. B. 区间单调递减 C. 直线是曲线的切线 D. 直线是曲线的对称轴 10. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 11. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同选课方案共有________种（用数字作答）． 13. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 16. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率； （3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）. 17. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 18. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 19 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 2. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生