精品解析：2023年四川省 成都市 锦江区四川师范大学附属第一实验中学中考数学三模模拟试题

2023年四川师范大学附属第一实验中学中考数学三诊试卷 一、选择题 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 年的前三季度，成都市的约为亿元，将数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法，不正确的是（） A. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线垂直且相等四边形是正方形 5. 小明练习打靶，第一阶段，打了枪，成绩分别是，，，，则数据，，，的中位数是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于圆O，圆O的半径是6，，于点D，则线段的长度是（　　） A. 3 B. C. 6 D. 7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C D. 8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 方程的根为， C. 当时，随值的增大而减小 D. 当时， 二、填空题： 9 分解因式：______． 10. 在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过第一、三象限，则n的取值范围是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以原点为位似中心，在原点的异侧按的相似比将放大，则点的对应点的坐标为______ ． 12. 从0，，，，五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是有理数的概率为______． 13. 如图，已知四边形是菱形，对角线、交于点，，以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连结，则 ______ ． 三、解答题： 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次参加课后延时服务的学生人数； （2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数； （3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率． 16. 数学兴趣小组测量建筑物的高度．如图，在建筑物前方搭建高台进行测量，高台到的距离为米，在高台顶端处测得点的仰角为，测得点的俯角为，求建筑物的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 17. 如图，在中，，以为直径作，交边于点D，点E是边的中点，直线交于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求线段的长度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点的横坐标； （3）将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标． 19. 若，则的值是______ ． 20. 如图1，第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．现假设可在如图2的弦图区域内随机取点，若正方形中，，则这个点落在阴影部分的概率为_____． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，以为圆心作圆，交轴于点、，交轴于点、，点为上任一点不与、重合，则 ______ ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于、两点，交轴于点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，点为直线上一点，且，连接，则 ______ ． 23. 如图，已知四边形是矩形，，，点是线段上一个动点，分别以、为边向线段的下方作正方形、正方形，连接，过点作直线的垂线，垂足是，连接，求点运动过程中，线段的最大值是______ ． 24. 用长为12米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计） （1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）求S的最大值． 25. 在平面直角坐标系中，直线：与抛物线相交于，两点点在点的左侧 （1）如图，若、两点的横坐标分别是，，求直线的关系式； （2）如图，若直线与轴的交点，且点是线段中点，求的值； （3）如图，若直线运动过程中，始终有，试探究直线是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 26. 已知矩形，点E、F分别在、边上运动，连接、