精品解析： 山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试题

高二冬令营质量检测 数学 满分：150分 时长：120分钟 出题人：蔡璞先 审核人：郇文慧 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A. 72 B. 36 C. 24 D. 12 2. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 135 C. D. 15 3. 2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 12 4. 已知，下列排列组合公式中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 8个人坐成一排，现要调换其中3个人的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 5 B. C. 15 D. 7. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ） A. 96 B. 114 C. 168 D. 240 8. 已知，则（ ） A. 10935 B. 5546 C. 5467 D. 5465 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为弘扬我国古代“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（ ） A. 从六门课程中选两门的不同选法共有20种 B. 课程“数”不排在最后一天不同排法共有600种 C. 课程“礼”、“书”排在相邻两天不同排法共有240种 D. 课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 10. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为0 C. 常数项为 D. 系数最大的项为第3项 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） A. 每人都安排一项工作的不同方法数为 B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式中的项的系数为___________. 13. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个． 14. 某地举办党史知识竞赛，已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁4支参赛队伍，其中1支队伍分配有7个名额，余下3支队伍都有参赛名额，则这4支队伍的名额分配方案有______种． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，从左到右共有5个空格. （1）向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数； （2）用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案； （3）向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？ 16. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024. （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）； （2）求的展开式中项的系数． 17. 某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组，准备在暑假进行三项不同的社会实践，若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式，求按下列要求进行组合时，有多少种不同的调查方式？ （1