宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 ( 银川一中第一次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则. A． B． C．1 D．2 3．已知与为非零向量，，若三点共线， 则 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为， 则S5等于 A． B． C． D． 5．自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是 A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 6．在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 A．， B．， C．， D．， 7．已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则 A．的图象关于原点对称 B． C．在上单调递增 D．的图象关于点对称 8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商 功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第 二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数 列，且为等差数列，则数列的前项和为 A． B． C． D． 9．下列结论正确的个数有（    ）个 ①是的充要条件 ②已知实数、满足，则的最小值为 ③命题“，”的否定是“，” ④关于x的不等式有解，实数a的范围是或. A．1 B．2 C．3 D．4 10．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点， 若为等边三角形，则 A．2 B． C．6 D． 11．已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为，外接球体积为，则 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组表示的平面区域内的动点,点A的坐标为(2,1),则z=的最大值为___________. 14．已知一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则该三棱柱的体积为___________. 15．已知，则＝___________. 16．已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分) 17．(12分) 设的内角、、的对边长分别为、、，. (1)若，求角的大小； (2)若，求的值和的面积. 18．(12分) 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表： 指标 1号小白鼠 2号小白鼠 3号小白鼠 4号小白鼠 5号小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 (1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程． (2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率． 参考公式：经验回归方程中，． 参考数据：，． 19．(12分) 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，． (1)求证：B，D，E，四点共面； (2)求四棱锥的体积． 20．(12分) 已知抛物线的焦点为为上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积. 21．(12分) 已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若，判断的零点个数． 参考数据：