2024年九年级中考数学复习专题：直线与圆的位置关系判断题

中考复习专题：直线与圆的位置关系判断题 1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积． 3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 4．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E， （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）． 5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC （1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； 6．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 7．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°． （1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）AB=，求⊙O的半径． 8．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG （1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2＝BC•BF； 9．如图，直线y＝ x+b（b＞0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）． （1）若EC＝BC，求b的值； （2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为 的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明； （2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝ ，求cos∠DEF的值． 11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若⊙O的直径为18，BC=12，求DE的长． 12.如图10，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD. (1)求证：∠A＝∠DOB； (2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由． 参考答案 1．解：（1）相切，理由如下， 如图，连接OC， ∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC， ∴DC是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为r， 在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6， ∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6， 在Rt△ABC中，AC=． 2．（1）直线DE与相切．理由如下： 连接OE、OD，如图， ∵AC是的切线，∴，∴， ∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴，∴，， ∵，∴，∴， 在和中，∴，∴， ∴，∴DE为的切线； （2）∵点E是AC的中点，∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积． 3．（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO， ∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD， ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE， ∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切； （2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3， ∵BE=3，∴BD==6， ∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=， ∴DO=2，则F