精品解析：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在数列中，已知，，若，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知为第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知，则是（ ） A. 9位数 B. 10位数 C. 11位数 D. 12位数 7. 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，椭圆左､右焦点分别为为椭圆上一点，为轴上一点，在以为直径的圆上，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 等差数列前n项和为，若，，则（ ） A. 公差为1 B. 的公差为2 C. D. 10. 已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的最小值为 12. 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在唯一的，使得平面平面 D. 存在唯一的，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若单位向量，满足，则 ______． 14. 已知函数是奇函数，则 ______． 15. 若直线是圆的一条对称轴，则点与该圆上任意一点的距离的最小值为__________． 16. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18. 已知四边形的三个顶点，，． （1）求过A，B，C三点的圆的方程． （2）设线段上靠近点A的三等分点为E，过E的直线l平分四边形的面积．若四边形为平行四边形，求直线l的方程． 19. 杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数单位：分按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值及这组数据的第百分位数； （2）按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取人，再从这人中任选人，求这人成绩之差的绝对值大于分的概率． 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，F是中点，且． （1）求的长; （2）求二面角的正弦值. 21. 已知数列的前项和满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 22. 已知椭圆与双曲线的焦距之比为． （1）求椭圆和双曲线的离心率； （2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先确定出集合A的元素，再根据交集的运算法则算出答案． 【详解】根据题意，可得， 因为，所以． 故选：D． 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义直接求解． 【详解】， 复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故选：A. 3. 在数列中，已知，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】通过取倒数的方法，证得数列是等差数列，求得，