（单元讲义）第一单元、分数加减法-2023～2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第一单元、分数加减法 知识点1：同分母分数加减法 1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 3、【方法总结】 怎么计算+？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，++＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。 知识点2：异分母分数加减法 1、先通分，转化为同分母的分数 2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、【方法总结】 在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。 知识点3：分数的加法和减法 1、分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 2、法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 3、分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 知识点4：小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 考点1：同分母分数加减法 【示例】比多的数是（　　）。 【答案】 【示例】一根绳子长米，用去米，还剩（　　）米。 【答案】 考点2：异分母分数加减法 【示例】+的和是（　　）。 【答案】 【示例】（　　）比少。 【答案】 考点3：分数的加法和减法 【示例】6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克． 【思路分析】（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出； （2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题． 【解答】（1）6﹣＝5（千克）； （2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）． 故答案为：5，4． 【名师点评】解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可． 考点4：小数与分数的互化 【示例】一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　×　． 【思路分析】本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论． 【解答】若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：＝0.1，不能化成有限小数； 若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数． 故答案为：×． 【名师点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数． 一．选择题（共8小题） 1．下图能表示分数加法计算过程和结果的是（　　） A． B． C． D． 2．下面分数能化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 3．一根钢管，王师傅第一次剪去了m，第二次剪去了m（　　）m。 A． B． C． 4．在分数加法中，要把“+”转化成“+，是因为要转化成（　　）的分数才能计算。 A．分子相同 B．分数单位相同 C．分数相同 D．约分 5．分母不变，