专题课堂(3) 平行四边形的性质与判定-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 八年级下册 人教版 第十八章　平行四边形 专题课堂(三)　平行四边形的性质与判定 100分闯关 一、平行四边形的性质 【例1】(永州中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积． 分析：(1)证AB＝BE，AB＝CD，即可得到结论；(2)将▱ABCD的面积转化为△ABE的面积求解即可. 【对应训练】 1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A．(－3，1)　　 　　　B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是(　　) A．2　 　　B．3　 　　C．4　 　　D．5 A B 3．如图，E是▱ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6， 则阴影部分的面积为___． 4．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°， 则∠DAE的度数为____． 3 25° 5．(广安中考)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE， 连接DE，BF.求证：DE∥BF. 证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE， 又∵AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠DEC＝∠BFA，∴DE∥BF 6．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10. (1)求证：AE⊥BD； (2)求▱ABCD的面积． 二、平行四边形的判定 【例2】(郴州中考)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形． 分析：利用平行四边形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形 【对应训练】 7．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置， 则四边形ACE′E的形状是________________. 平行四边形 8．(广西中考)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，连接AD. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)求证：四边形ABED是平行四边形． 证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF，又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)　(2)由(1)得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形 9．如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外) 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形 (2)▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH 10．(巴中中考)如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M， 过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； (2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE，∴∠DAE＝∠E， ∵∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴BE＝CD　 (2)∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝FE，又∵∠DAF＝∠CEF，∠AFD＝∠EFC， ∴△AFD≌△EFC(ASA)，∴S▱ABCD＝S△ABE，∵AB＝BE，∠BEA＝60°， ∴△ABE是等边三角形，由勾股定理得BF＝2 eq \r(3) ， ∴S△ABE＝ eq \f(1,2) AE·BF＝4 eq \r(3) ，∴S▱ABCD＝