章末复习(2) 勾股定理-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 八年级下册 人教版 第十七章　勾股定理 章末复习(二)　勾股定理 100分闯关 知识点一　勾股定理的验证 1．小明利用如图①所示的图形(三个正方形和一个直角三角形)验证勾股定理，他的方法如下：过点D作直线FG∥AC，过点E作直线GH∥BC，直线FG与直线GH交于点G，与直线BC交于点F，直线GH与直线AC交于点H，如图②所示．请你回答： (1)△ABC与△BDF，△DEG，△EAH有什么关系？为什么？ (2)用含a，b的代数式表示正方形CFGH的面积； (3)你能否根据图形面积之间的关系找到a，b，c之间的数量关系？ (4)你能得到什么结论？ 解：(1)△ABC≌△BDF≌△DEG≌△EAH.理由：∵∠BAC＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，∴∠BAC＝∠DBF.∵FG∥AC，∴BC⊥FG，即∠BFD＝∠ACB＝90°.又∵AB＝BD，∴△ABC≌△BDF.同理，可得△ABC≌△DEG≌△EAH　 (2)(a＋b)2　 (3)能，a2＋b2＝c2　 (4)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 2．小亮发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.(请你写出证明过程) 3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 C 4．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是_____． 152 6．在△ABC中，AB＝13，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，请你求△ABC的面积． D 8．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足等式(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0. (1)求a，b，c的值； (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 解：(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13　(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形 9．如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_____ °. 135 10．如图，在4×3的长方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，E均在网络线的交点上． (1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果可以保留根号)； (2)在图中四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 2.9 12．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号) 解：如图， ∵整个图形的面积可看成两个梯形的面积的和，也可看成一个正方形和两个直角三角形面积的和，即 eq \f(1,2) (b＋a＋b)·b＋ eq \f(1,2) (a＋a＋b)·a＝c2＋2× eq \f(1,2) ab，∴ eq \f(1,2) ab＋b2＋a2＋ eq \f(1,2) ab＝c2＋ab，∴a2＋b2＝c2 5．知识回顾：在学习《二次根式》时，我们知道： eq \r(2) ＋ eq \r(3) ≠ eq \r(5) ；在学习《勾股定理》时，由于 eq \r(2) ， eq \r(3) ， eq \r(5) 满足( eq \r(2) )2＋( eq \r(3) )2＝( eq \r(5) )2，因此以 eq \r(2) ， eq \r(3) ， eq \r(5) 为三边长能构成直角三角形． 探索思考：请通过构造图形来说明： eq \r(a) ＋ eq \r(b) ≠ eq \r(a＋b) (a>0，b>0).(画出图形并进行解释) 解： 如图．直角三角形的三边长分别为 eq \r(a) ， eq \r(b) ， eq \r(a＋b) ，可得 eq \r(a) ＋ eq \r(b) ＞ eq \r(a＋b) ，∴ eq \r(a) ＋ eq \r(b) ≠ eq \r(a＋b) (a＞0，b＞0) 解：如图，当∠ABC为锐角时，由勾股定理得CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝16，BD＝ eq \r(AB2－AD2)