2024年北师大版九年级数学一模复习必考高频考点靶向练习对角互补模型-解答题专题

北师大版九年级数学一模复习必考高频考点靶向练习 对角互补模型解答题专题 基础过关题型 1.已知：，求证：． 2.五边形ABCDE中，，，，求证：AD平分∠CDE． 3.如图，点D为∠CAB内一点，点E，F分别在AB，AC上，连接AD，DE，DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，若∠BAD＝α，求证：DE＝DF·tan α. 4.（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是360°； （2）图2中在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC＝180°，E为DB中点，求证：CE⊥BD． 5.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG. (1)求证：ED＝EF； (2)连接CG，若四边形DECG的面积为9，求CE＋CG的值． 6.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、 CD交于G点，求证： （1）∠ABC+∠ADC＝180°； （2）BG∥DF． 7.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F． （1）当DF⊥AC时，求证：BE=CF； （2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 8.如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由； （3）已知PA＝a，PB＝b，求PC的长（用含a和b的式子表示）． 能力提升题型 1． 如图，点P（3m﹣1，﹣2m+4）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A 在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上． （1）求点P的坐标． （2）当∠APB绕点P旋转时， ①OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． ②请求出OA2+OB2的最小值． 2.正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周 长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N． （1）若AE＝2，CF＝3，求EF的长； （2）求证；∠EFN+∠EMN＝180°； （3）若2，BE＝3，求EF的长． 3.在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝180°，连接AC，BD． （1）如图1，当∠BAD＝60°时，猜想线段AC，BC，DC之间的数量关系 　 　； （2）如图2，当∠BAD＝90°时，猜想线段AC，BC，DC之间的数量关系；并证明你的猜想； （3）如图3，当∠BAD＝α（0°＜α＜180°）时，请直接写出线段AC，BC，DC之间的数量关系．（用含α的代数式表示） 4.已知：在正方形ABCD中，点E是边AB上点，点G在边AD上，连接EG，EG＝ DG，作EF⊥EG，交边BC于点F（图1）． （1）求证：AE+CF＝EF； （2）连接正方形ABCD的对角线AC，连接DF，线段AC与线段DF相交于点K（图2），探究线段AE、AD、AK之间的数量关系，直接写出你的结论； （3）在（2）的条件下，连接线段DE与线段AC相交于点P，（图3）若AK＝8．△BEF的周长为24，求PK的长． 5.问题探究 （（1）如图①，已知∠A=45°，∠ABC=30°，∠ADC=40°，则∠BCD的大小为___________； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6．求四边形ABCD的面积；小明这样来计算．延长DC，使得CE=AD，连接BE，通过证明△ABD≌△CBE，从而可以计算四边形ABCD的面积．请你将小明的方法完善．并计算四边形ABCD的面积； 问题解决 （3）如图③，四边形ABCD是正在建设的城市花园，其中AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，DC=40米，AD=30米．请计算出对角线BD的长度． 6.四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”． （1）四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A的度数为 　 　； （2）如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD． 求证：AC平分∠BCD． 小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM＝BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB、CD、CA三者关系为：　 　； （3）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满