章末复习(4) 因式分解-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

章末复习(四)　因式分解 数学 八年级下册 北师版 100分闯关 B 2 －5 7 3 C B 4 x(x－2) (x＋1)(x－1) (x＋1)2 5 7．分解因式： (1)2x2y－4xy2＋2y3； 解：原式＝2y(x2－2xy＋y2)＝2y(x－y)2 (2)x2(x－y)＋(y－x)； 解：原式＝x2(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x2－1)＝(x－y)(x＋1)(x－1) (3)(2022·内江)a4－3a2－4； 解：原式＝(a2＋1)(a2－4)＝(a2＋1)(a＋2)(a－2) (4)(2022·济阳期末)(2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a). 解：原式＝(2a＋1)[2a＋1－(－1＋2a)]＝2(2a＋1) 6 考点3　利用因式分解求值 8．(2022·郑州期末)如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a，b(a＞b)，周长为20，面积为16，请计算a2b－ab2的值为( ) A．96 B．480 C．320 D．160 A 7 9．(2022·源城区期末)如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a＋b＋c，用(a＋b＋c)2可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a＋b＋c＝8，a2＋b2＋c2＝26，则ab＋bc＋ac的值是( ) A．34 B．23 C．20 D．19 D 8 －2 10 9 10 11 B 8800 12 13 14 15 考点1　因式分解 1．(2022·温江期末)下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是( ) A．a2－9＝(a＋3)(a－3) B．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1 C．m2－4＝(m＋2)(m－2) D．2mR＋2mr＝2m(R＋r) 2．多项式x2＋mx＋6因式分解得(x－2)(x＋n)，则m＝________． (变式1)当k＝______时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3). (变式2)已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋a，则(x＋3)(x＋a)＝x2＋(3＋a)x＋3a，∵x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋a)，∴3＋a＝－4，3a＝m，∴a＝－7，m＝－21，即另一个因式为x－7，m的值为－21 考点2　利用提公因式法和公式法分解因式 3．(2022·定海期末)下面的多项式中，能因式分解的是( ) A．m2＋1 B．m2＋n2 C．m2－1 D．m＋n2 4．代数式15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)，－120a3b3(a2－b2)中的公因式是( ) A．5ab(b－a) B．5a2b(b－a) C．5a2b2(b－a) D．120a3b3(b2－a2) 5．分解因式： (1)(2022·黑龙江)x2－2x＝____________； (2)(2022·台州)x2－1＝______________； (3)(2022·衡阳)x2＋2x＋1＝__________． 6．在实数范围内分解因式： (1)a2－2b2＝________________________； (2)a2－6＝______________________． (a＋ eq \r(2) b)(a－ eq \r(2) b) (a＋ eq \r(6) )(a－ eq \r(6) ) 10．(1)若a＋b＝2，则a2＋2ab＋b2－6的值为________； (2)(2022·广安)已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为______． 11．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值． 解：依题意得x2＋x＝1，∴x3＋2x2＋3＝x3＋x2＋x2＋3＝x(x2＋x)＋x2＋3＝x＋x2＋3＝4 12．已知a＋b＝3，ab＝2，求下列各式的值： (1)a2b＋ab2；　　(2)a2＋b2；　　(3)a－b. 解：(1)原式＝ab(a＋b)＝2×3＝6 (2)原式＝(a＋b)2－2ab＝9－4＝5 (3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，则a－b＝±1 考点4　因式分解的应用 13．△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2－b2＋ac－bc＝0，则△ABC的形状为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 14．(2022·西安期末)利用因式分解计算：11×1022－11×982＝_________． 15．(2022·西宁)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a－3ab－4＋6