精品解析：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题

菏泽一中人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 记复数的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知公差为负数的等差数列的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 5. 过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 能被3个半径为1圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量的分布列如下： 1 2 则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（ ） A. 若为互斥事件，则 B. 若为互斥事件，则 C. 若相互独立，则 D. 若，则 11. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的图象关于点成中心对称图形 C. 函数的导函数的图象关于直线对称 D. 若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是______. 13. 已知函数在区间上单调，且满足，，则______. 14. 已知函数有零点，当取最小值时，的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设锐角三角形的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若点在上（与不重合），且，求的值． 16. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 （1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 （2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和； （3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点． （1）求证：平面； （2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角大小． 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程． 19. 已知函数，，. （1）判断否对恒成立，并给出理由； （2）证明： ①当时，； ②当，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中人民路校区2024届高三下学