山东菏泽第一中学人民路校区2026届高三下学期3月学情检测数学试题

2026年3月菏泽一中人民路校区高三学情检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知非零向量，满足，且，则与的关系是（ ） A. 垂直 B. 共线 C. 夹角为 D. 夹角为 4. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设、分别是椭圆 的左、右焦点，过点作x轴的垂线交C于A、B两点，其中点A在第一象限，且.若P是C上的动点，则满足是直角三角形的点P的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 所有项恒大于等于 B. 若，则是单调递增数列 C. 若是常数列，则 D. 若 ，则是单调递增数列 8. 在平面直角坐标系xOy中，，，，其中，，，则当面积最小时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 设样本空间含有等可能的样本点，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 斜率为2的直线l与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于C，D两点，P是线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 是双曲线两条渐近线所构成的“X”形图象的方程 B. P也是线段 的中点 C. 若l过双曲线的焦点，则直线 的斜率是 D. 若l过双曲线的焦点，点P的坐标为，则 11. 已知的定义域为非零有理数集，且满足下面三个性质： ①； ②； ③当时，，其中 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 恰有两个整数解 C. 若，，则，，中至少有两个相等 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_________. 13. 用红、橙、黄、绿四种颜色给一些大小相同的正四面体模具上色，要求每个正四面体四个面颜色各不相同.我们规定：如果两个已上色的四面体，可以通过旋转将其中一个变得与另一个完全相同，则认为它们用了同一种上色模式.那么不同的上色模式共有________种. 14. 在平面直角坐标系xOy中，射线，，半圆C：.现从点向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线、时会发生镜面反射.设光线在发生反射前所在直线的斜率为k，若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77份.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，，. （1）求 的外接圆半径； （2）若 为锐角三角形，求 周长的取值范围. 16. 如图，正方体的棱长为1，点M，N分别在线段，上，且，. （1）若，证明：； （2）若，点P，Q分别在直线， 上，且，，求的取值范围. 17. 箱子里有四张卡片，分别写有数字1，2，3，4，每次从箱子中随机抽取一张卡片，各卡片被抽到的概率均为，记录卡片上的数字，然后将卡片放回箱子.重复这个操作，直到满足下列条件之一结束： （a）第一次抽取的卡片上写的数字是4； （b）设n为大于等于2的整数，第n次抽取的卡片上写的数字大于第 次抽取的卡片上写的数字.例如，当记录的数字依次为3，2，2，4时，这个操作在第4次结束. （1）若操作进行了4次仍未结束，求前四次抽取的情况总数； （2）求操作在第n次结束的概率. 18. 已知函数， . （1）设直线与曲线交于点P，求P点纵坐标的最小值； （2）a取遍全体正实数时，曲线在坐标平面上扫过一片区域，该区域的下边界为函数，求的解析式； （3）证明：当时，对任意正实数a，.（附：） 19. 在直角坐标系xOy中，椭圆 经过点，短半轴长为.过点作直线l交C于A，B两点，直线PA交y轴于点M，直线PB交y轴于点N，记直线PA，PB的斜率分别为和. （1）求C的标准方程； （2）证明是定值，并求出该定值； （3）设点，证明C上存在异于其上下顶点的点Q，使得恒成立，并求出所有满足条件的Q点坐标. 2026年3月菏泽一中人民路校区高三学情检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77份.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接， ，当，则 是的中点， 是的中点， 所以， 因为 面 ，面 ，所以， 所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）15； （2）操作在第n次结束的概率为. 【18题答案】 【答案】（1） 点纵坐标的最小值为； （2）； （3） 由第（2）问可知恒成立，所以只需证明即可. ①若，构造 因为，所以在上恒成立，在上单调递增，所以， 即在上恒成立； ②若，， 因为，所以 构造，则. 令，则，所以在单调递增， 而，所以恒成立， 在单调递增，. 因为，即， ，所以， 而，即证在上恒成立. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：将椭圆向右平移个单位，再向下平移1个单位得， 即， 运用齐次化方法，构造 平移后的直线， 设，则过点，则， ， 整理得， 显然和是的两个根， ，， ，得证. （3）证明：根据角平分线性质，可得，设， 直线 ：，令 ，得，同理， 代入，则， 两边平方化简得， 即， 即，得，即满足条件的轨迹是一个定圆， 联立其和椭圆，得，解得 或 （舍）， 综上，椭圆 上存在点或使得恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $