精品解析：广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 命题人：CSY 审题人：FAB 【时间：120分钟 总分：150分】 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线：与直线：平行，则的值为（    ） A 2 B. C. 2或 D. 或 3. 已知圆C：，过点向圆C作切线，切点为B，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在斜棱柱中，AC与BD交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在正方体中，E是棱DD1中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（ ） A. B. C. D. 8. 点在曲线上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，错选不得分，漏选得2分） 9. 下面四个结论正确的是（    ） A. 若三个非零空间向量满足，则有 B. 若空间四个点，，则三点共线． C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 已知向量，，若，则为钝角． 10. 已知直线：，下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 当时，关于轴的对称直线为 C. 点到直线的最大距离为 D. 直线一定经过第四象限 11. 如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ） A. 平面 B. 到平面的距离为 C. 过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 平面与平面夹角余弦值为 12. 在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（    ） A. 圆上有且仅有两个点到直线的距离为 B. 圆C与曲线：恰有三条公切线，则 C. 过点作圆的一条切线，切点为Q，可以为 D. 过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，那么___________ 14. 已知圆：，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是________． 15. 已知点 是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的 坐标为 ________． 若点 在平面 上的射影为 ， 则四面体 的体积为________． 16. 已知点在动直线上的投影为点M，若点，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，空间四边形中，.求证：. 18. 已知直线过点且与轴、轴正半轴分别交于，. （1）当面积为8时（为坐标原点），求直线的方程； （2）求直线在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线的方程. 19. 如图，已知四棱锥，底面为边长为2菱形，平面，，，分别是，的中点． （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 已知是空间的一组基， 且，，，. （1）能否构成空间的一组基底？若能，试用这一组基向量表示；若不能，请说明理由． （2）判断，，，四点是否共面，并说明理由． 21. 已知圆关于直线对称，且在圆上. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 22. 如图，在四棱锥中，，，.平面平面，为等边三角形，点是棱上的一动点. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 命题人：CSY 审题人：FAB 【时间：120分钟 总分：150分】 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量求出线线角的余弦即可得解. 【详解】令直线与所成角为，依题意，， 而，所以. 故选：C 2. 若直线：与直线：平行，则的值为（    ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】直线：与直线：平行， 则，解得或， 当时，此时直线：与直线：平行， 当时，此时直线：与直线：平行， 故或 故选：C 3. 已知圆C：，过点向圆C作切线，切点